Zmieniaj położenie wierzchołków trójkąta . Obserwuj, jaki rodzaj trójkąta (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny) otrzymałeś. Jednocześnie obserwuj, jaka jest relacja między kwadratem długości boku trójkąta a sumą kwadratów długości pozostałych dwóch boków.
Wyniki obserwacji sformułuj w postaci twierdzenia, rozstrzygającego, kiedy trójkąt o danych bokach jest ostrokątny, kiedy jest prostokątny, a kiedy jest rozwartokątny.
W symulacji interaktywnej zmieniano położenie wierzchołków trójkąta . obserwując, jaki rodzaj trójkąta (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny) otrzymano. Jednocześnie obserwowano, jaka jest relacja między kwadratem długości boku trójkąta a sumą kwadratów długości pozostałych dwóch boków.
Wyniki obserwacji sformułuj w postaci twierdzenia, rozstrzygającego, kiedy trójkąt o danych bokach jest ostrokątny, kiedy jest prostokątny, a kiedy jest rozwartokątny.
Twierdzenie:
Trójkąt jest ostrokątny wtedy i tylko wtedy, gdy suma kwadratów długości dowolnych dwóch jego boków jest większa od kwadratu długości trzeciego boku.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy, gdy suma kwadratów długości dwóch krótszych jego boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku.
Trójkąt jest rozwartokątny wtedy i tylko wtedy, gdy suma kwadratów długości dwóch krótszych jego boków jest mniejsza od kwadratu długości najdłuższego boku.
R1Lg1FmlgyPu4
Symulacja ilustruję trójkąt A B C o kątach wewnętrznych alfa, beta, gamma oraz bokach równych A B o długości c, B C o długości a oraz A C o długości b. Wierzchołki trójkąta są interaktywne i można je swobodnie przemieszczać. Zmiana położenia wierzchołków powoduje zmianę danych dotyczących kwadratów długości boków, sumę kwadratów długości dwóch boków oraz kątów alfa, beta, gamma. Przykład 1, trójkąt ostrokątny. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwadzieścia pięć b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści dziewięć a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt jeden a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści osiem. alfa, równa się, sześćdziesiąt siedem . sześćdziesiąt dwa stopnie BETA, równa się, siedemdziesiąt . pięćdziesiąt sześć stopni GAMMA, równa się, czterdzieści jeden . osiemdziesiąt dwa stopnie Przykład 2, trójkąt prostokątny. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemnaście b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemnaście c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt cztery a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt cztery a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści sześć. alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni BETA, równa się, dziewięćdziesiąt stopni GAMMA, równa się, czterdzieści pięć stopni Przykład 3, trójkąt rozwartokątny. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwadzieścia sześć b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiem c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziesięć b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemnaście a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści sześć a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści cztery. alfa, równa się, sto szesnaście . pięćdziesiąt siedem stopni BETA, równa się, trzydzieści trzy . sześćdziesiąt dziewięć stopni GAMMA, równa się, dwadzieścia dziewięć . siedemdziesiąt cztery stopnie
Symulacja ilustruję trójkąt A B C o kątach wewnętrznych alfa, beta, gamma oraz bokach równych A B o długości c, B C o długości a oraz A C o długości b. Wierzchołki trójkąta są interaktywne i można je swobodnie przemieszczać. Zmiana położenia wierzchołków powoduje zmianę danych dotyczących kwadratów długości boków, sumę kwadratów długości dwóch boków oraz kątów alfa, beta, gamma. Przykład 1, trójkąt ostrokątny. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwadzieścia pięć b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści dziewięć a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt jeden a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści osiem. alfa, równa się, sześćdziesiąt siedem . sześćdziesiąt dwa stopnie BETA, równa się, siedemdziesiąt . pięćdziesiąt sześć stopni GAMMA, równa się, czterdzieści jeden . osiemdziesiąt dwa stopnie Przykład 2, trójkąt prostokątny. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemnaście b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemnaście c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt cztery a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt cztery a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści sześć. alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni BETA, równa się, dziewięćdziesiąt stopni GAMMA, równa się, czterdzieści pięć stopni Przykład 3, trójkąt rozwartokątny. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwadzieścia sześć b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiem c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziesięć b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemnaście a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści sześć a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzydzieści cztery. alfa, równa się, sto szesnaście . pięćdziesiąt siedem stopni BETA, równa się, trzydzieści trzy . sześćdziesiąt dziewięć stopni GAMMA, równa się, dwadzieścia dziewięć . siedemdziesiąt cztery stopnie
Ustal położenie dwóch wierzchołków i trójkąta tak, żeby bok miał długość i był poziomy. Zmieniaj położenie wierzchołka tak, żeby trójkąt był prostokątny i miał kąt prosty przy wierzchołku . Jaką figurą jest zbiór wszystkich takich punktów ? Narysuj tę figurę.
Tą figurą jest okrąg o średnicy bez punktów i .
R16749YQgU4gt
Ilustracja prezentuje trójkąt A B C o kątach wewnętrznych alfa przy wierzchołku A, beta przy wierzchołku B, gamma przy wierzchołku C. Figura leży na poziomym boku A B. Trójkąt ten jest wpisany w okrąg o średnicy A B. Punkt C podobnie jak punkty A i B jest zawarty wewnątrz okręgu.
Polecenie 3
Ustal położenie dwóch wierzchołków trójkąta , np. wierzchołków i . Zmieniaj położenie wierzchołka tak, żeby trójkąt był rozwartokątny i miał kąt rozwarty przy wierzchołku . Jaką figurą jest zbiór wszystkich takich punktów ? Narysuj tę figurę.
Tą figurą jest wnętrze koła o średnicy bez tej średnicy.
RGqhiPjxd9zz2
Ilustracja przedstawia trójkąt A B C o kątach wewnętrznych alfa przy wierzchołku A, beta przy wierzchołku B, gamma przy wierzchołku C. Figura leży na poziomym boku A B będącym jednocześnie średnicą zielonego koła. Punkt C znajduje się w środku koła o średnicy A B.
