Polecenie 1

Zapoznaj się z prezentacją multimedialną oraz rozwiązaniami zadań. Na ich podstawie wykonaj Polecenie 2 i 3.

R1aSGnmfselL7
Prezentacja multimedialna. Przykład 1. Wyznaczymy równania asymptot wykresu funkcji fx=5x+3-2x+4. Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej w następujący sposób. Przepisujemy wzór funkcji f. Następnie w liczniku wyłączamy przed nawias 5, a w mianowniku minus dwa. Zapisujemy. 5x+35-2x-2. Liczbę, przez którą pomnożony jest ułamek możemy umiejscowić w liczniku ułamka, gdyż wartość ułamka nie zmieni się. Zapisujemy więc, -52x+35x-2. W liczniku wykonujemy mnożenie. Otrzymujemy -52x-35x-2. Przekształcamy odpowiednio licznik ułamka. Otrzymujemy -52x-2-5-32x-2. Następnie ułamek zapisujemy w postaci sumy ułamków o takim samym mianowniku x, minus, dwa. -52x-2x-2-612x-2. Skracamy pierwszy ułamek sumy. Otrzymujemy -52-612x-2. Suma jest przemienna, więc możemy zamienić ułamki miejscami. -612x-2-52. Podsumowując. gx=-612xv=2;-52fx=-612x-2-52. Zatem wykres funkcji f powstaje w wyniku przesunięcia, translacji, wykresu funkcji g o wektor v. Wykres funkcji postaci gx=ax posiada asymptoty o równaniach x=0 oraz y=0. Wraz z przesunięciem wykresu, przesuwają się również asymptoty, zatem wykres funkcji f będzie miał asymptoty o równaniach x=2 oraz y=-52. Przykład 2. Wyznaczymy równania asymptot wykresu funkcji fx=ax+bcx+d. Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej w następujący sposób. Przepisujemy wzór funkcji f. Następnie w liczniku i w mianowniku ułamka wyłączamy przed nawias współczynniki znajdujące się przed x. Zapisujemy więc ax+bacx+dc. Liczbę, przez którą pomnożony jest ułamek możemy umiejscowić w liczniku ułamka, gdyż wartość ułamka nie zmieni się. Zatem, acx+bax+dc. Następnie w liczniku wykonujemy mnożenie. Otrzymujemy acx+bcx+dc. Następnie mianownik ułamka mnożymy przez współczynnik występujący przed x i otrzymane wyrażenie uzupełniamy tak, aby wartość licznika nie uległa zmianie. acx+dc-adc2+bcx+dc. Ułamek zapisujemy w postaci sumy ułamków o takim samym mianowniku. Zatem, acx+dcx+dc+-adc2+bcx+dc. Następnie skracamy pierwszy ułamek sumy. Otrzymujemy ac+-adc2+bcx+dc. Suma jest przemienna, więc możemy zamienić ułamki miejscami. Zapisujemy więc -adc2+bcx+dc+ac. Podsumowując. gx=-adc2+bcxv=-dc;acfx=-adc2+bcx+dc+ac=ax+bcx+d. Zatem wykres funkcji f powstaje w wyniku przesunięcia, translacji, wykresu funkcji g o wektor v. Wykres funkcji postaci gx=ax posiada asymptoty o równaniach x=0 oraz y=0. Wraz z przesunięciem wykresu, przesuwają się również asymptoty, zatem wykres funkcji f będzie miał asymptoty o równaniach x=-dc oraz y=ac.
Polecenie 2
R10qcINsszGbY
Asymptotami wykresu funkcji fx=3x-52x+4 są proste o równaniach: Możliwe odpowiedzi: 1. x=-2, 2. x=-4, 3. y=3, 4. y=32, 5. y=23, 6. x=32
Polecenie 3
R1BkYbv3cWGfj
Połącz w pary wzory funkcji ze wzorami asymptot wykresów tych funkcji. fx=2x-3x+4 Możliwe odpowiedzi: 1. x=4, y=12, 2. x=-4, y=2, 3. x=-2, y=4, 4. x=2, y=-4 fx=x-32x-8 Możliwe odpowiedzi: 1. x=4, y=12, 2. x=-4, y=2, 3. x=-2, y=4, 4. x=2, y=-4 fx=-4x+2x-2 Możliwe odpowiedzi: 1. x=4, y=12, 2. x=-4, y=2, 3. x=-2, y=4, 4. x=2, y=-4 fx=-4x+8-x-2 Możliwe odpowiedzi: 1. x=4, y=12, 2. x=-4, y=2, 3. x=-2, y=4, 4. x=2, y=-4