Przyporządkowanie

W praktyce często korzystamy z zależności między różnymi wielkościami.

Przykład 1

Przeprowadź symulację kosztów tankowania. Obserwuj, jak zmienia się kwota należności w zależności od ilości zatankowanego paliwa.

R15rpa1ju8sMe1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DVSbWZq6g

Symulacja kosztów tankowania paliwa jest przykładem modelowania matematycznego. Tworzenie modelu rozpoczyna się od opisu zjawiska, a następnie określamy zależności między danymi wielkościami.

Przykład 2

Droga $s$ , jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością $v$ , zależy od czasu $t$ . Zależność tę możemy opisać za pomocą równości

s = vt

Obserwuj, jak zmienia się długość drogi pokonywanej przez samochód jadący ze stałą prędkością $v = 80$ km/h.

W ciągu $1$ godziny samochód pokonuje drogę długości $80$ km.
W ciągu $2$ godzin samochód pokonuje drogę długości $160$ km.
W ciągu pół godziny samochód pokonuje drogę długości $40$ km.
W ciągu $15$ minut samochód pokonuje drogę długości $20$ km.
W ciągu $3$ godzin $45$ minut samochód pokonuje drogę długości $300$ km.
RrDhVBKQ899EQ1
Animacja pokazuje, jak z upływem czasu przejazdu samochodu jadącego ze stałą prędkością v = 80 kilometrów na godzinę rośnie droga S, którą samochód pokonuje.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DVSbWZq6g

Przykład 3

Energia kinetyczna $E_{k}$ ciała poruszającego się z prędkością $v$ zależy od tej prędkości i masy danego ciała $m$

E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}

Energia kinetyczna jest równa pracy, jaką należy wykonać, by ciało o masie $m$ rozpędzić od prędkości $0$ (względem przyjętego układu odniesienia) do danej prędkości $v$ .
Dla ciał poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła energia kinetyczna obliczana jest według innego wzoru. Energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową.

Energia potencjalna grawitacji ziemskiej ciała o masie $m,$ znajdującego się na wysokości $h$ ponad poziomem ziemi, jest równa iloczynowi $m$ , $h$ i przyspieszenia ziemskiego $g$

E_{p} = mgh

Ćwiczenie 1

Każdą osobę, zameldowaną w Polsce na pobyt stały dłuższy niż $3$ miesiące, rejestruje się w Powszechnym Elektronicznym Systemie Ewidencji Ludności, nadając jej unikatowy symbol, nazywany numerem PESEL – jest to $11$ -cyfrowy, stały symbol numeryczny.
Jednoznaczne przyporządkowanie numeru PESEL do osoby jest przydatne przy tworzeniu osobowych baz danych. Co roku do każdej ze szkół przesyłane są zestawienia, w których wyniki egzaminów zewnętrznych przypisane są do numerów PESEL uczniów, którzy w danej szkole zdawali te egzaminy. W ten sposób jednoznacznie identyfikuje się wynik egzaminu z konkretnym uczniem.
Wpisz swój numer PESEL i sprawdź, jakie informacje o tobie są tam zakodowane.

R113KpRUZPvVu1

Numer PESEL składa się m.in. z zakodowanej daty urodzenia (wpisanej na pierwszych $6$ polach), informacji o płci $(10$ pole; cyfra parzysta oznacza płeć żeńską $)$ oraz cyfry kontrolnej, dzięki której z dużym prawdopodobieństwem ustalane jest, czy liczba $11$ -cyfrowa jest właściwym numerem PESEL.

Zależności między wielkościami możemy także opisywać za pomocą grafów.

Przykład 4

Graf opisuje sytuację, w której każdej z osób: Mariuszowi, Joli, Ewie i Ani została przyporządkowana ocena z matematyki, jaką otrzymała na koniec roku szkolnego.

RWpaaXtxgL4q31

Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem układów równań

Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.