Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją 3D, a następnie wykonaj polecenia zamieszczone pod nią.

RrYXkjfa5HP7U

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DVpTahv5t

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej pola powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Polecenie 2

R6KBTtpBp8XwF

Polecenie 3

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości $2 \sqrt{2}$ tworzy z wysokością graniastosłupa kąt $30 °$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozważmy graniastosłup prawidłowy trójkątny przedstawiony na rysunku.

R4xdSqow7bDAv

Ilustracja przedstawia graniastosłup o podstawie trójkąta. Wierzchołki dolnej podstawy to A B oraz C, a wierzchołki górnej podstawy podpisano D E F. W ścianie bocznej graniastosłupa zaznaczono jej przekątną AF, kąt AFC ma miarę 30 stopni. Wszystkie krawędzie podstawy podpisano literą a, krawędź boczną ostrosłupa podpisano literą h.

Z trójkąta $A C F$ mamy

$\sin 30 ° = \frac{a}{2 \sqrt{2}} \Rightarrow a = \sqrt{2}$ .

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $A C F$ mamy

$h^{2} + 2 = 8 \Rightarrow h^{2} = 6 \Rightarrow h = \sqrt{6}$ .

Zatem $P_{c} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} + 3 a h = 7 \sqrt{3}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się