Gra edukacyjna
Polecenie 1
Rozwiąż zadania w grze edukacyjnej.
Rozwiąż zadania , rozpocznij od poziomu pierwszego, następnie wykonaj zadania z poziomu drugiego. Ustal, dla jakich wartości x, y wyrażenie algebraiczne jest określone, dopasowując odpowiednią dziedzinę.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DVvVwmMJM
Dla wyrażenia początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z x, mianownik, pierwiastek kwadratowy z x, plus, pierwiastek kwadratowy z y, plus, jeden, koniec ułamka: 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. y, należy do, liczby rzeczywiste, 3. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu , 7. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, liczby rzeczywisteoraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. y, należy do, liczby rzeczywiste, 3. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu , 7. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, liczby rzeczywiste.
Dla wyrażenia początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden pierwiastek kwadratowy z y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden, koniec ułamka: 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. y, należy do, liczby rzeczywiste, 3. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu , 7. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, liczby rzeczywiste oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. y, należy do, liczby rzeczywiste, 3. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu , 7. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, liczby rzeczywiste.
Dla wyrażenia początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z x, plus, pięć, plus, x y, mianownik, pierwiastek kwadratowy z x, koniec ułamka: 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. y, należy do, liczby rzeczywiste, 3. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu , 7. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, liczby rzeczywiste oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. y, należy do, liczby rzeczywiste, 3. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu , 7. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, liczby rzeczywiste
Dla wyrażenia początek ułamka, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, trzy x y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, koniec ułamka: 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Dla wyrażenia początek ułamka, jeden, mianownik, x nawias, x, minus, dwa y, zamknięcie nawiasu, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden, koniec ułamka: 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Dla wyrażenia początek ułamka, dwa x, mianownik, x pierwiastek kwadratowy z y, plus, pierwiastek kwadratowy z y, koniec ułamka: oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Dla wyrażenia początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z x, mianownik, pierwiastek kwadratowy z x, plus, pierwiastek kwadratowy z y, plus, jeden, koniec ułamka: 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Dla wyrażenia początek ułamka, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa y, plus, jeden, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, plus, jeden, koniec ułamka: 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz 1. x, należy do, liczby rzeczywiste, 2. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 5. y, należy do, liczby rzeczywiste, 6. y, należy do, liczby rzeczywiste, 7. x, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 8. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 9. y, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 10. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 11. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 12. y, należy do, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Polecenie 2
Ustal, dla jakich wartości zmiennych , zachodzi równość wyrażeń: