Gra edukacyjna

Polecenie 1

Rozwiąż quiz, a następnie wykonaj polecenie 2.

Wykonaj poniższy test z pytaniami o dwóch stopniach trudności.

Poziom pierwszy składa się z czterech pytań.

R14iJoPwpzVfQ

Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, n, minus, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. plus, nieskończoność, 2. minus, nieskończoność, 3. minus, początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka

R1ONhr6tSmT3r

Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. plus, nieskończoność, 2. minus, nieskończoność, 3. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka

R1EGbr5tyHStr

3. Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, minus, n, mianownik, pięć, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, nieskończoność, 2. plus, nieskończoność, 3. jeden

RbCBuR6PpxljB

4. Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, minus, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, trzy, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, nieskończoność, 2. plus, nieskończoność, 3. początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka

Poziom drugi składa się z pięciu pytań.

RcQWqJ6KKcwpz

1. Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dwa, minus, pięć n, minus, dziesięć n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, trzy n, plus, piętnaście, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, nieskończoność, 2. plus, nieskończoność, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka

RbOhDSPoRoQA7

2. Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, n indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, n, mianownik, n nawias n, plus, jeden zamknięcie nawiasu nawias n, plus, dwa zamknięcie nawiasu, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, nieskończoność, 2. plus, nieskończoność, 3. jeden, 4. początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka

R1aDIM7NSXGSn

3. Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, plus, dwa, plus, trzy, plus, wielokropek, plus, n, mianownik, dwa n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, n, plus, siedem, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, nieskończoność, 2. plus, nieskończoność, 3. jeden, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka

RLHOcvmVaV4rj

4. Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, n silnia nawias n, plus, jeden zamknięcie nawiasu silnia, mianownik, nawias n, minus, jeden zamknięcie nawiasu silnia nawias n, plus, dwa zamknięcie nawiasu silnia, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, nieskończoność, 2. plus, nieskończoność, 3. jeden, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka

Rtoc78ECEkjRW

5. Wskaż granicę ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, plus, dwa, plus, trzy, plus, wielokropek, plus, n, mianownik, jeden, plus, trzy, plus, pięć, plus, wielokropek, plus, nawias dwa n, minus, jeden zamknięcie nawiasu, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, nieskończoność, 2. plus, nieskończoność, 3. jeden, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka

RG1Ey0MVgvtrg1

Polecenie 2

Sprawdź, czy ciąg: $\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2}}{n^{3}}$ jest zbieżny.

Skorzystaj ze wzoru:

$1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}}{n^{3}} = \lim_{n \to \infty} \frac{(1 + \frac{1}{n}) (2 + \frac{1}{n})}{6} = \frac{1}{3}$

Przeczytaj

Sprawdź się

Gra edukacyjna