Rozważmy funkcję: $f\left(x\right)=x^2-5$. Jest ona funkcją ciągłą w całej swojej dziedzinie.

Krok $\text{I}$:

Niech $a=2$ i $b=3$. Ponieważ: $f\left(2\right)=-1$ i $f\left(3\right)=4$, to spełnione są założenia twierdzenia Darboux.

Zatem: $x_1=\frac{2+3}{2}=2,5$. Oczywiście: $f\left(2,5\right)=1,25$

Krok $\text{II}$:

Niech teraz $a_1=a=2$ i $b_1=b=2,5$.

Ponieważ: $f\left(2\right)<0$ i $f\left(2,5\right)>0$, to spełnione są założenia twierdzenia Darboux.

Zatem: $\sqrt{5}\approx \frac{2+2,5}{2}=2,25$.