Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z treścią animacji 3D. Zwróć uwagę ile wynosi stosunek objętości brył podobnych.

Rotsu9719Nbe6

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DZBq2Nr5L

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący objętości brył podobnych.

Polecenie 2

Stożek o objętości $V$ podzielono na cztery części o równych wysokościach, przecinając ten stożek płaszczyznami równoległymi do płaszczyzny podstawy stożka. Oblicz objętość każdej części.

Dany mamy stożek o objętości $V$ .

RUxiIXiFyaNjo

Ilustracja przedstawia stożek z zaznaczoną wysokością i promieniem podstawy.

Jeśli podzielimy wysokość na cztery równe części otrzymamy cztery bryły.

RKrrgr4KIjpcl

Ilustracja przedstawia stożek z zaznaczoną wysokością, która została podzielona na 4 równe części. Otrzymując tym samym 4 bryły, o objętościach równych V1, V2, V3 oraz V4.

$V_{1} = {(\frac{1}{4})}^{3} V = \frac{1}{64} V$

$V_{1} + V_{2} = {(\frac{1}{4} + \frac{1}{4})}^{3} V = {(\frac{1}{2})}^{3} V = \frac{1}{8} V$

$V_{2} = (V_{1} + V_{2}) - V_{1} = \frac{1}{8} V - \frac{1}{64} V = \frac{7}{64} V$

$V_{1} + V_{2} + V_{3} = {(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4})}^{3} V = {(\frac{3}{4})}^{3} V = \frac{27}{64} V$

$V_{3} = (V_{1} + V_{2} + V_{3}) - (V_{1} + V_{2}) = \frac{27}{64} V - \frac{1}{8} V = \frac{19}{64} V$

$V_{4} = V - (V_{1} + V_{2} + V_{3}) = V - \frac{27}{64} V = \frac{37}{64} V$ .

Objętości kolejnych części stożka wynoszą odpowiednio:

$V_{1} = \frac{1}{8} V$ , $V_{2} = \frac{7}{64} V$ , $V_{3} = \frac{19}{64} V$ , $V_{4} = \frac{37}{64} V$ .

Przeczytaj

Sprawdź się