Z treści zadania wiemy, że $\mathrm{tg}\alpha =\frac{8}{15}$, gdzie $\alpha$ jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym będącym podstawą tego graniastosłupa. Oznacza to, że przyprostokątne tego trójkąta mają długość $8x$ i $15x$, gdzie $x$ jest pewnym współczynnikiem proporcjonalności. Z filmu wiemy, że będzie to typowa trójka pitagorejska $8x$, $15x$, $17x$.

Wykorzystajmy wzór na pole całkowite tego graniastosłupa:

$(8x+15x+17x)\cdot 5+2\cdot \frac{8x\cdot 15x}{2}=880$.

Stąd otrzymujemy równanie kwadratowe:

$120x^2+200x-880=0$.

Dzieląc stronami przez $40$ otrzymujemy:

$3x^2+5x-22=0$.

Wyznaczmy wyróżnik tego trójmianu kwadratowego $\mathrm{\Delta }=25+264=289$, a stąd $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=17$

i za jego pomocą rozwiązania równania:

$x_1=\frac{-5-17}{6}<0$, $x_2=\frac{-5+17}{6}=2$.

A zatem przyprostokątne podstawy mają długość $16$ i $30$. Możemy więc policzyć objętość tego graniastosłupa: $V=\frac{16·30}{2}·5=1200$.

Obliczmy pole powierzchni sześcianu: $P=6·6^2=216$.

Mamy więc $2x·3x+2x·6x+2·3x·6x=216$.

A stąd $6x^2+12x^2+36x^2=216$.

Czyli $54x^2=216$.

Ostatecznie $x=2$.

A zatem krawędzie prostopadłościanu mają długość $2$, $6$, $12$.