Działania na potęgach o wykładniku całkowitym. Część I

Ważne!

R1WKxrD2CezmO1

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci.

$2^{- 2} ∙ 2^{- 1}$
$3^{- 3} ∙ 3^{0}$
${(- 3)}^{- 2} ∙ (- 3)$
$({\frac{1}{4})}^{- 3} ∙ ({\frac{1}{4})}^{3}$
${(- 0,2)}^{- 2} ∙ {(- 0,2)}^{3}$

$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{27}$
$- \frac{1}{3}$
$1$
$- 0,2$

Ćwiczenie 2

R1LewxdiK4ykG1

Połącz w pary.

$x^{- 3} \cdot x^{- 2} \cdot x^{2}$
$x^{- 4} \cdot x^{0} \cdot x^{2}$
$x^{- 5} \cdot x^{7} \cdot x^{- 3}$
$x^{- 3} \cdot x^{4} \cdot x^{- 5}$
$x^{0} \cdot x \cdot x^{- 6}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Ro3vKP1Gf1wDP1

Przeciągnij i upuść.

$4$ , $\frac{1}{8}$ , $10$ , $\frac{1}{10}$ , $25$ , $2$ , $1$

a) $1^{6} \cdot 1^{- 8} =$ ............
b) $2^{- 1} \cdot 2^{- 2} =$ ............
c) ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 3} =$ ............
d) $4^{2} \cdot 4^{- 1} =$ ............
e) ${(0, 2)}^{- 2} \cdot {(0, 2)}^{0} =$ ............
f) $10^{- 3} \cdot 10^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

RgPxnd0R4hhLT1

Połącz w pary.

$2^{2} \cdot 2^{- 2}$
$2^{- 2} \cdot 2$
$2^{- 3} \cdot 2^{- 3}$
$2^{6} \cdot 2^{- 2}$
$2^{0} \cdot 2^{- 5}$
$2^{- 1} \cdot 2^{- 2}$
$2^{2} \cdot 2^{- 4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

R1c1AjxEKgn6S1

Połącz w pary.

$x^{- 2} \cdot x^{3}$
$x^{1} \cdot x^{- 3}$
$x^{- 5} \cdot x$
$x^{- 6} \cdot x^{- 2}$
$x^{- 5} \cdot x^{0}$
$x^{5} \cdot x^{- 2}$
$x^{- 4} \cdot x^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Uzupełnij wykładnik potęgi.

$2^{3} ∙ 2^{- 5} = 2^{\dots}$
${2,3}^{- 2} ∙ {2,3}^{- 3} ∙ {2,3}^{4} = {2,3}^{\dots}$
${(- 3)}^{- 4} ∙ {(- 3)}^{6} ∙ {(- 3)}^{- 8} = {(- 3)}^{\dots}$
${(- \frac{1}{3})}^{7} ∙ {(- \frac{1}{3})}^{- 3} ∙ (- \frac{1}{3}) = {(- \frac{1}{3})}^{\dots}$
$3^{14} ∙ 3 ∙ 3^{- 2} = 3^{\dots}$
$10^{- 4} ∙ 10 = 10^{\dots}$
$2^{- a} ∙ 2^{- a} = 2^{\dots}$
$(- {1)}^{a} ∙ {(- 1)}^{- b} ∙ {(- 1)}^{c} = {(- 1)}^{\dots}$

$- 2$
$- 1$
$- 6$
$5$
$13$
$- 3$
$- 2 a$
$a - b + c$

Ćwiczenie 7

Uzupełnij wykładnik potęgi.

$x^{- 3} ∙ x^{- 3} = x^{\dots}$
${(- y)}^{- 2} ∙ {(- y)}^{2} ∙ (- y) = {(- y)}^{\dots}$
${(2 z)}^{- 6} ∙ {(2 z)}^{4} = {(2 z)}^{\dots}$
${(3 k)}^{0} ∙ 3 k ∙ {(3 k)}^{- 2} = {(3 k)}^{\dots}$
$z^{- a} ∙ z^{- a} ∙ z^{a} = z^{\dots}$
$p^{- a} ∙ p^{b} ∙ p^{- c} ∙ p = p^{\dots}$
$x^{a} ∙ x^{- 2 a} = x^{\dots}$
$a^{2} ∙ a^{- x} ∙ a = a^{\dots}$

$- 6$
$1$
$- 2$
$- 1$
$- a$
$- a + b - c + 1$
$- a$
$3 - x$

Ważne!

R1X2ngJpF9lV01

Ćwiczenie 8

Oblicz w pamięci.

$2^{- 3} : 2^{- 2}$
${(- 3)}^{- 2} : {(- 3)}^{2}$
$5^{- 2} : 5^{0}$
${0,2}^{- 7} : {0,2}^{- 5}$
$(- {\frac{1}{4})}^{- 1} : (- \frac{1}{4})$

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{81}$
$\frac{1}{25}$
$25$
$16$

i5aZVBxEXf_d5e413

Ćwiczenie 9

RY5nT7qV54IXz1

Połącz w pary.

$x^{4} : x^{- 2}$
$x^{- 8} : x^{7}$
$x^{- 3} : x^{0}$
$x^{- 12} : x^{4} : x^{- 5}$
$x^{15} : x : x^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

RM2U6FtDUuHjy1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Rxnx5dVOcs1Rl1

Połącz w pary.

$2^{6} : 2^{- 2}$
$2^{- 4} : 2$
$2^{- 8} : 2^{- 2}$
$2^{- 8} : 2^{0}$
$2^{5} : 2^{- 1}$
$2^{- 6} : 2$
$2^{- 4} : 2^{- 5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

R1YpCEI8U1M6q1

Połącz w pary.

$x^{5} : x^{2}$
$x^{- 2} : x^{7}$
$x^{10} : x$
$x^{- 6} : x^{- 2}$
$x^{- 5} : x^{0}$
$x^{5} : x^{- 2}$
$x^{3} : x^{- 3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

RDfZlBnBu1aKV1

Połącz w pary.

$a^{- 3} \cdot a^{5}$
$a^{- 2} \cdot a^{- 1}$
$a^{8} : a^{5} \cdot a^{- 2}$
$a^{3} : a^{- 3}$
$a^{- 12} : a^{11}$
$a^{- 8} \cdot a \cdot a^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Zapisz w postaci jednej potęgi.

$4^{- 5} + 4^{- 5} + 4^{- 5} + 4^{- 5}$
$6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4}$
$3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2}$
$2^{- 3} + 2^{- 3} + 2^{- 3} + 2^{- 3}$

$4^{- 4}$
$6^{- 3}$
$3^{0}$
$2^{- 1}$

Ćwiczenie 15

RvdQoMh4LmrSs1

Połącz w pary.

dwukrotność liczby $2^{- 6}$
połowa liczby $2^{- 6}$
jedna ósma liczby $2^{- 7}$
czterokrotność liczby $2^{- 4}$
szesnastokrotność liczby $2^{- 2}$
czwartą część liczby $2^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Połowa liczby $2^{- 20}$ to:

RKdR0XieOKRij

$2^{- 10}$
$1^{- 20}$
$2^{- 19}$
$2^{- 21}$

Ćwiczenie 17

Iloczyn potęg $x^{- 8} i x^{6}$ jest równy:

R15UlZwY8BKVj

$x^{- 14}$
$x^{- 2}$
$x^{- 86}$
$x^{2}$

Ćwiczenie 18

Jeżeli $100 ∙ 10^{- 3} : 10^{- 2} ∙ 1000 = 10^{n}$ , to:

R15AF0NhjIHOy

$n = 6$
$n = 9$
$n = 5$
$n = 4$

classicmobile

Ćwiczenie 19

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Rm7tclDto9oWE

Iloczyn $2^{- 3} ∙ 2^{20} ∙ 2^{- 2}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{- 5}$
Iloczyn $2^{3} ∙ 2 ∙ 2^{- 5} ∙ 2^{0}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{- 1}$ .
Wyrażenie $a^{3} ∙ a^{- 4} : a^{6}$ po uproszczeniu wynosi $a^{5}$
Wyrażenie $a^{12} ∙ a^{- 4} : (a^{5} ∙ a^{- 3})$ po uproszczeniu wynosi $a^{6}$ .
Suma $2^{- 2} + 2^{- 2}$ zapisana w postaci jednej potęgi wynosi $2^{- 4}$ .
Suma $2^{- 2} + 2^{- 2} + 2^{- 2} + 2^{- 2}$ zapisana w postaci jednej potęgi wynosi $2^{0}$ .
$81 : 3^{- 3} ∙ 3 = 3^{2}$
$81 : 3^{- 3} ∙ 3 = 3^{8}$
Czterokrotność liczby $2^{- 3}$ to $2$ .
Czterokrotność liczby $2^{- 3}$ to $\frac{1}{2}$ .

static

Ćwiczenie 19

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Rev2iX4gYReKB

Iloczyn $2^{- 3} ∙ 2^{20} ∙ 2^{- 2}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{- 5}$
Iloczyn $2^{3} ∙ 2 ∙ 2^{- 5} ∙ 2^{0}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{- 1}$ .
Wyrażenie $a^{3} ∙ a^{- 4} : a^{6}$ po uproszczeniu wynosi $a^{5}$
Wyrażenie $a^{12} ∙ a^{- 4} : (a^{5} ∙ a^{- 3})$ po uproszczeniu wynosi $a^{6}$ .
Suma $2^{- 2} + 2^{- 2}$ zapisana w postaci jednej potęgi wynosi $2^{- 4}$ .
Suma $2^{- 2} + 2^{- 2} + 2^{- 2} + 2^{- 2}$ zapisana w postaci jednej potęgi wynosi $2^{0}$ .
$81 : 3^{- 3} ∙ 3 = 3^{2}$
$81 : 3^{- 3} ∙ 3 = 3^{8}$
Czterokrotność liczby $2^{- 3}$ to $2$ .
Czterokrotność liczby $2^{- 3}$ to $\frac{1}{2}$ .

i5aZVBxEXf_d5e860

Ćwiczenie 20

Oblicz w pamięci.

$({1^{4})}^{- 5}$
$((- {{1)}^{- 3})}^{6}$
${{((- 1)}^{- 3})}^{- 3}$
$((- {{3)}^{- 2})}^{2}$
$({2^{2})}^{- 3}$
$((({{{- 3}^{- 5})}^{0})}^{2}$

$1$
$1$
$- 1$
$\frac{1}{81}$
$\frac{1}{64}$
1

Ćwiczenie 21

RpOZe8aXDGmLZ1

Połącz w pary.

${(2^{3})}^{- 7}$
${(2^{- 5})}^{4}$
${(2^{- 8})}^{- 3}$
${(2^{- 4})}^{7}$
${(2^{- 2})}^{13}$
${(2^{- 11})}^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

R1dGsIzFPPI5R1

Połącz w pary.

${(x^{3})}^{- 7}$
${(x^{4})}^{- 6}$
${(x^{- 2})}^{- 11}$
${(x^{2})}^{- 15}$
${(x^{- 5})}^{5}$
${(x^{7})}^{- 4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 23

Zapisz w postaci jednej potęgi.

${{(4}^{- 3})}^{4}$
${{(2}^{2})}^{- 5}$
${{((\frac{2}{3})}^{- 6})}^{- 6}$
${{((- 7)}^{4})}^{- 8}$
${{{((5}^{- 3})}^{- 5})}^{0}$

$4^{- 12}$
$2^{- 10}$
${(\frac{2}{3})}^{36}$
${(- 7)}^{- 32}$
$5^{0}$

Ćwiczenie 24

Zapisz wyrażenie jako potęgę potęgi.

$4^{- 8}$
${(\frac{2}{3})}^{- 6}$
${(- 3)}^{- 15}$
${(1,8)}^{- 11}$
$({- 3)}^{- 24}$
${- 2}^{- 9}$

np.

${{(4}^{- 2})}^{4}$
$(({{\frac{2}{3})}^{3})}^{- 2}$
$({{(- 3)}^{- 3})}^{5}$
$({{(1,8)}^{1})}^{- 11}$
$({{(- 3)}^{6})}^{- 4}$
${- {((2}^{- 3})}^{3}$

Ćwiczenie 25

RwnQr6qEnn2Gf1

Połącz w pary.

${(2^{4})}^{- 7}$
${(2^{- 5})}^{6}$
${(4^{- 3})}^{- 4}$
${(8^{3})}^{- 8}$
${({(2^{4})}^{- 5})}^{6}$
${({(4^{3})}^{0})}^{- 8}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 26

Wynikiem potęgowania $({{(- 2)}^{3})}^{- 2}$ jest liczba

REl77Ad1S3M91

$- 64$
$\frac{1}{64}$
$\frac{1}{32}$
$- 32$

Ćwiczenie 27

Wyrażenie ${(a + b)}^{- 12}$ nie jest równe

RNnDUZDJKTSBM

$((a + b {)^{10})}^{- 2}$
$((a + b {)^{4})}^{- 3}$
$((a + b {)^{- 6})}^{2}$
$((a + b {)^{3})}^{- 4}$

Ćwiczenie 28

Jeżeli $c^{- 9} = 27^{3}$ , to

R1MxgZQrUKsaH

$c = 6$
$c = 9$
$c = \frac{1}{3}$
$c = 18$

Działania na potęgach o wykładniku całkowitym

Działania na potęgach. Część II