Kwadraty i sześciany liczb naturalnych

Tradycyjne szachy lub warcaby rozgrywane są na kwadratowych planszach o $64$ polach.

R1SkjMRCdglIV1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Określ liczbę pól w każdym kwadracie.

RFy8xt5ya2dvf1

Rysunek dziewięciu kwadratów, zbudowanych z jednakowych, małych kwadratów: pierwszy z jednego, drugi z czterech, trzeci z dziewięciu, czwarty z szesnastu, piąty z dwudziestu pięciu, szósty z trzydziestu sześciu, siódmy z czterdziestu dziewięciu, ósmy z sześćdziesięciu czterech, dziewiąty z osiemdziesięciu jeden. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$1$
$4$
$9$
$16$
$25$
$36$
$49$
$64$
$81$

R1R482dBHt8EQ1

Ćwiczenie 2

Tabela przedstawia fragment tabliczki mnożenia, gdy czynnikami są liczby większe od $10$ . Wykonaj odpowiednie mnożenia i uzupełnij wyniki w polach zaznaczonych niebieskim kolorem.

R1NVN0hd5SDRk1

"Tabela, w której należy wpisać wyniki mnożenia liczb: 11 razy 11 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Iloczyn dwóch jednakowych liczb można zapisać w innej postaci. Spójrz na zapisy w tabeli, która znajduje się w odpowiedzi.

classicmobile

Ćwiczenie 3

RYDDTtSoVLek31

Przeciągnij i upuść.

49, 25, 11, 14, 1, 63, 35, 12, 4, 50, 36, 9, 13, 16, 26, 64

a) $1^{2}$ = ............
b) $2^{2}$ = ............
c) $3^{2}$ = ............
d) $4^{2}$ = ............
e) $5^{2}$ = ............
f) $6^{2}$ = ............
g) $7^{2}$ = ............
h) $8^{2}$ = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 3

Wpisz w kratki odpowiednie liczby.

R1Yg5SzdAY2A51

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

a) $1$
b) $4$
c) $9$
d) $16$
e) $25$
f) $36$
g) $49$
h) $64$
i) $8$
j) $100$
k) $121$
l) $144$
ł) $169$
m) $196$
n) $225$

classicmobile

Ćwiczenie 4

RGF1wX0Ws31Jz1

Przeciągnij i upuść.

196, 80, 81, 227, 145, 121, 100, 225, 170, 101, 169, 144, 122, 197

a) $9^{2}$ = ............
b) $10^{2}$ = ............
c) $11^{2}$ = ............
d) $12^{2}$ = ............
e) $13^{2}$ = ............
f) $14^{2}$ = ............
g) $15^{2}$ = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ważne!

Liczby, takie jak: $1, 4, 16, 25$ , pozostałe liczby, które trzeba było wpisać w poprzednim zadaniu oraz wiele innych, otrzymanych przez mnożenie dwóch równych liczb, noszą nazwę kwadratów tych liczb.
Zapis $4^{2}$ czytamy: cztery do kwadratu lub kwadrat liczby cztery.
Mówimy: $16$ jest kwadratem liczby cztery, ponieważ

4^{2} = 4 ∙ 4 = 16 .

Ćwiczenie 5

R1D5S4t9JEn4m1

Połącz w pary.

$6^{2}$
$2 \cdot 5$
$4^{2}$
$5^{2}$
$2 \cdot 6$
$3^{2}$
$2 \cdot 4$
$2 \cdot 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Określ liczbę pól w każdym kwadracie.

Rkeus84bX1aTi1

$9$
$16$
$25$
$49$
$36$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Rj07FQWd9FfQG1

Uzupełnij.

a) Siedem do kwadratu równa się .............
b) ............ do kwadratu to jeden.
c) Kwadrat liczby sześć równa się .............
d) Dziesięć do kwadratu to .............
e) 81 równa się ............ do kwadratu.
e) Jedenaście do kwadratu wynosi .............
g) ............ do kwadratu równa się zero.
h) Sześćdziesiąt cztery to kwadrat liczby .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 7

Wpisz w kratki odpowiednie liczby:

Rudu84xewHLOF1

$49$
$1$
$36$
$100$
$9$
$121$
$0$
$8$

Każda z tych kostek Rubika składa się z małych części, które wyglądają tak jak cała kostka, ale są mniejsze. Te małe klocki, z których składają się kostki Rubika i wszystkie kostki Rubika widoczne na zdjęciu to sześciany.

R1KQG55aV69E51

Ćwiczenie 8

Odpowiedz na pytania.
Z ilu małych sześcianów składa się kostka Rubika?

Pierwsza składa się z $2 ∙ 2 ∙ 2 =$ … sześcianów.
Druga składa się z $3 ∙ 3 ∙ 3 =$ … sześcianów.
Trzecia składa się z $4 ∙ 4 ∙ 4 =$ … sześcianów.
Czwarta składa się z $5 ∙ 5 ∙ 5 =$ … sześcianów.

Z ilu sześcianów składałaby się kolejne kostki Rubika?

Kolejna kostka Rubika składałaby się z … $=$ … sześcianów.
Następna kostka Rubika składałaby się z … $=$ … sześcianów.

$8$
$27$
$64$
$125$
$6 ∙ 6 ∙ 6 = 216$
$7 ∙ 7 ∙ 7 = 343$

Ważne!

Zamiast pisać $8 ∙ 8 ∙ 8$ możemy zapisać krócej $8^{3}$ .
Zapis $8^{3}$ czytamy: sześcian liczby osiem albo osiem do sześcianu.
Mówimy też, że $512$ jest sześcianem liczby $8$ , ponieważ $8^{3} = 8 ∙ 8 ∙ 8 = 512$ .

Ćwiczenie 9

R1OTpm0XCL14u1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 10

R16QcibKwi8zM1

Przeciągnij i upuść.

$36$ , $1 000$ , $700$ , $8$ , $121$ , $256$ , $1$ , $9$ , $343$ , $2 900$ , $729$ , $4$ , $169$ , $64$ , $900$ , $144$ , $1 728$ , $216$ , $27$ , $125$

a) $1^{3}$ = ..............
b) $2^{3}$ = ..............
c) $3^{3}$ = ..............
d) $4^{3}$ = ..............
e) $5^{3}$ = ..............
e) $6^{3}$ = ..............
g) $7^{3}$ = ..............
h) $9^{3}$ = ..............
g) $10^{3}$ = ..............
h) $12^{3}$ = ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 10

Oblicz sześciany liczb i wpisz w kratki wyniki. Trudniejsze obliczenia wykonaj sposobem pisemnym.

R1E7w5a2xEf4s1

$1$
$8$
$27$
$64$
$125$
$216$
$343$
$729$
$1000$
$1728$

Ćwiczenie 11

R11AWD3rpud4p1

Połącz w pary.

$6^{3}$
$3 \cdot 5$
$4^{3}$
$5^{3}$
$3 \cdot 6$
$3^{3}$
$3 \cdot 4$
$3 \cdot 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

R1261edEujOay1

Połącz w pary.

trzynaście do sześcianu, sześcian liczby jeden, <math><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>4</mn></math>, liczba <math><mn>3</mn></math> pomnożona przez samą siebie <math><mn>12</mn></math> razy, sześcian liczby sześć, cztery do kwadratu, osiem do kwadratu, <math><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup></math>, pięć do sześcianu, <math><mn>49</mn></math>, <math><mn>8</mn></math>, jeden do kwadratu

$4^{3}$
$1^{2}$
$6^{3}$
$5^{3}$
$8^{2}$
$7^{2}$
kwadrat liczby cztery
dziesięć do kwadratu
$13^{3}$
$2^{3}$
$1^{3}$
$3^{12}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 13

R1aPa9WPSLXEc1

Uzupełnij zadania. Do wykonania obliczeń możesz użyć kalkulatora.

Liczba 2 197 – to sześcian liczby .............
Liczba 4 096 – to ............ do sześcianu.
Liczba 2 704 – to ............ do kwadratu.
Liczba 22 500 – to kwadrat liczby .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 13

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby. Do wykonania obliczeń możesz użyć kalkulatora.

RHBFmIo5RcDv01

$13$
$16$
$52$
$150$

Zastosowanie pisemnego mnożenia i dzielenia do rozwiązywania zadań tekstowych

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych