Polecenie 1

Aplet pozwala wyznaczyć:

  • prostą p przechodzącą przez punkt M i prostopadłą do płaszczyzny α

  • rzut prostokątny S punktu M na płaszczyznę α

  • punkt symetryczny M' do punktu M względem płaszczyzny α

Zmieniaj położenie punktu M (przez który przechodzi szukana prosta p) oraz punktów A, B, C wyznaczających płaszczyznę α (pamiętaj, że punkty A, B, C nie mogą leżeć na jednej prostej) i obserwuj, jak zmienia się:

  • położenie rzutu S

  • położenie punktu symetrycznego M'

Zapoznaj się z opisem apletu. Aplet pozwala wyznaczyć:

  • rzut prostokątny S punktu M na płaszczyznę α,

  • punkt symetryczny M' do punktu M względem płaszczyzny α.

R1RIyLOxFuf56
Aplet przedstawia płaszczyznę alfa przez która przechodzi prosta p. Na prostej zaznaczone są trzy punkty: M, S i M prim. Punkt S leży na płaszczyźnie alfa. Punkt M prim jest symetryczny do punktu M względem punktu S i znajduje się pod płaszczyzną. Punkty A B i C wyznaczają płaszczyznę alfa. Przykład 1. Niech A, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, jeden przecinek zero, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, dwa przecinek trzy, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, trzy przecinek sześć, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu oraz M, równa się, nawias, jeden przecinek dwa, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu. Wówczas S, równa się, nawias, jeden przecinek dwa, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, M prim, równa się, nawias, jeden przecinek dwa, przecinek, minus, pięć, zamknięcie nawiasu. Przykład 2. Niech A, równa się, nawias, minus, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, dwa, przecinek, minus, jeden przecinek zero, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, trzy przecinek dwa, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu oraz M, równa się, nawias, dwa, przecinek, minus, jeden przecinek cztery, zamknięcie nawiasu. Wówczas S, równa się, nawias, zero, przecinek, minus, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu i M prim, równa się, nawias, minus, dwa, przecinek, minus, jeden przecinek zero, zamknięcie nawiasu.
Polecenie 2

Rozwiąż test. Możesz wykorzystać aplet. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

R1OnMOk120dud
Rzutem punktu M=1,2,5 na płaszczyznę α wyznaczoną przez punkty A=1,1,0, B=2,3,0C=3,6,0 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B
R7rGpP1sQ6ebO
Punktem symetrycznym do punktu 1,2,5 względem płaszczyzny wyznaczonej przez punktyA=1,1,0, B=2,3,0C=3,6,0 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B
RxpApGjpPhJ37
Rzutem punktu M=2,1,4 na płaszczyznę α wyznaczoną przez punkty A=1,2,3, B=2,-1,0C=3,2,-1 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. S=0,1,2, 2. S=1,2,4, 3. S=-2,3,0
R1EG5qsDq9aJo
Punktem symetrycznym do punktu M=2,1,4 względem płaszczyzny α wyznaczonej przez punkty A=1,2,3, B=2,1,0C=3,2,-1 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. M'=2,1,0, 2. M'=3,0,1, 3. M'=1,-3,-4