Polecenie 1

Uruchom aplet. Ustal położenie wierzchołków czworokąta wpisanego w okrąg, a następnie wybierz polecenie „Rozcinanie czworokąta”. Odczytaj miary kątów wewnętrznych trójkątów powstałych w wyniku triangulacji. Sprawdź, że spełnione są warunki twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg.

Zapoznaj się z poniższym opisem apletu przybliżającym zagadnienie rozcinania czworokąta.

RijQxTwV0Aero
Aplet przedstawia czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Długość ramienia AB to a, ramienia BC to b, DC to c oraz AD to d. Możemy przesuwać wierzchołki czworokąta zmieniając jego orientacje. Klikając przycisk rozcinanie czworokąta. Czworokąt podzielił się na cztery trójkąty równoramienne. Przyjmijmy środek okręgu jako punkt S. Kąty alfa beta gamma delta znajdują się przy środku okręgu. Kąty prim znajdują się przy lewym wierzchołku podstawy, a kąty bis przy prawym wierzchołku podstawy. Trójkąt ABS posiada kąty wewnętrzne równe alfa 76 przecinek 1 stopnia, alfa prim 51 przecinek 95 stopnia, alfa bis 51 przecinek stopnia. Trójkąt BCS posiada kąty wewnętrzne równe beta 105 przecinek zero 1 stopnia, beta prim 37 i pół stopnia, beta bis 37 i pół stopnia. Trójkąt CDS posiada kąty wewnętrzne równe gamma 58 przecinek 25 stopnia gamma prim 60 przecinek 88 stopnia gamma bis 60 przecinek 88 stopnia. Oraz trójkąt ADS posiada kąty wewnętrzne równe delta 120 przecinek 64 stopnia i delta prim i delta bis 29 przecinek 68 stopnia. Klikając przycisk inne triangulacje pojawiają się trzy czworokąty wpisane w okrąg. Mają one inne kształty i składają się z innych trójkątów.
Polecenie 2

Miary kątów wewnętrznych trójkątów, na jakie rozcięto czworokąt wpisany w okrąg, a którego bokami są promienie okręgu opisanego na tym czworokącie, poprowadzone do jego wierzchołków, mają miary odpowiednio równe: 84°, 48°, 48°, 66°, 57°, 57°, 132°, 24°, 24°, 78°, 51°, 51°. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta, przy różnych położeniach tych trójkątów.

Polecenie 3

Boki czworokąta wpisanego w okrąg mają długości AB=4, BC=4, CD=8, AD=6. Oblicz długości przekątnych tego czworokąta i czworokąta wpisanego w ten sam okrąg, którego boki mają długości PQ=4, QR=8, RS=4, SP=6.