Animacja

Polecenie 1

Poniżej znajduje się animacja, na której przedstawiono dowód twierdzenia o trzech ciągach. Zapoznaj się z nią a następnie wykonaj umieszczone pod nią polecenia.

RS9dcJznW031V

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DgIg3NSOI

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej twierdzenia o trzech ciągach.

Polecenie 2

Korzystając z twierdzenia trzech ciągach, wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

a_{n} = \sqrt[n]{5^{n} + 3^{2 n} + 2^{n}}

9 \leq \sqrt[n]{5^{n} + 3^{2 n} + 2^{n}} \leq \sqrt[n]{3 \cdot 9^{n}}

lim_{n \to + \infty} \sqrt[n]{5^{n} + 3^{2 n} + 2^{n}} = 9

Polecenie 3

Korzystając z twierdzenia trzech ciągach, wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

a_{n} = \frac{2}{\sqrt[n]{3^{n} + 6^{n}}}

\frac{2}{\sqrt[n]{2 \cdot 6^{n}}} \leq \frac{2}{\sqrt[n]{3^{n} + 6^{n}}} \leq \frac{2}{\sqrt[n]{6^{n}}}

lim_{n \to + \infty} \frac{2}{\sqrt[n]{3^{n} + 6^{n}}} = \frac{1}{3}

Przeczytaj

Sprawdź się