Wirtualne laboratorium WL‑I

Wyznaczanie wartości wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi

Przeprowadź dwuczęściowy eksperyment w wirtualnym laboratorium, wyposażonym w busolę stycznych. Zasada działania tego przyrządu została omówiona w części „Warto przeczytać” naszego e‑materiału. Wykonaj ćwiczenia i polecenia związane z wyposażeniem i przygotowaniem laboratorium, dokonaniem pomiarów oraz opracowaniem wyników.

Opis Wirtualnego Laboratorium

Na ekranie wirtualnego laboratorium widać szary blat, na którym stoją: busola stycznych i połączony z nią czerwonym i czarnym przewodem zasilacz w kolorze jasnoszarym. Busola to duża okrągła tarcza ustawiona frontem do obserwatora, z czarnym brzegiem i jasnym polem wewnątrz, na której naniesiono skalę kątomierza, od 0 do 360 stopni. Najmniejsza podziałka to 1 stopień, co 5 stopni kreska podziałki jest dłuższa, a co 30 stopni naniesiono liczbę wyrażającą kąt w stopniach. Na osi tarczy busoli umieszczono igłę magnetyczną z zaznaczonymi biegunami: niebieska połowa ma oznaczenie N, a czerwona połowa, oznaczenie S. Igła może się obracać wokół osi, a jej szpiczaste końce znajdują się nad skalą, dzięki czemu łatwo odczytać, o jaki kąt jest wychylona. Busola stycznych posiada także pierścień o promieniu $r = 5 c m$ z nawiniętym jasnoczerwonym przewodem. Pierścień umieszczony jest centralnie wokół tarczy z igłą magnetyczną, prostopadle do płaszczyzny rysunku tak, że widać tylko jego górną część. Płaszczyzna, w której leży pierścień przechodzi przez kierunek N‑S busoli, czyli kierunek niewychylonej igły magnetycznej. Zasilacz służy do regulacji natężenia prądu, który przepływa przez uzwojenie nawinięte na pierścień. Można go włączyć czerwonym prostokątnym przyciskiem po prawej stronie oraz regulować za pomocą suwaka umieszczonego w górnej części urządzenia, na całej jego szerokości. W lewej części zasilacza widoczny jest duży wyświetlacz miernika cyfrowego, który pokazuje wartość ustawionego natężenia prądu. Pod wyświetlaczem znajduje się napis oznaczający jednostki: „AMPS DC”. Gdy zasilacz jest wyłączony, igła magnetyczna wskazuje wychylenie $α = 0 °$ . Gdy włączymy zasilacz, igła wychyla się o kąt tym większy, im większa jest wartość natężenia prądu.

Doświadczenie 1

Wyznaczenie wartości wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi

Problem badawczy

Jak zmierzyć wartość indukcji pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych?

Hipoteza

Busola stycznych pozwala na prawidłowe zmierzenie wartości indukcji pola magnetycznego Ziemi, jeśli zadba się o właściwe warunki pomiaru.

Co będzie potrzebne

Polecenie 1

Zapoznaj się ze sposobem pomiaru opisanym w instrukcji wirtualnego laboratorium.

A teraz wyobraź sobie, że jesteś w rzeczywistym laboratorium, w którym znajdują się różne zasilacze i przyrządy, w kieszeni masz telefon komórkowy – jak w prawdziwym życiu.

Do doświadczenia użyjesz busoli stycznych, zasilacza napięcia stałego o dużej mocy oraz przewodów połączeniowych. Wpisz do poniższego formularza, o co należy zadbać przed rozpoczęciem eksperymentu, aby jego wyniki były wiarygodne.

Instrukcja

Wykonaj kilka pomiarów wartości $B_z$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi w sposób opisany w instrukcji do wirtualnego laboratorium, dla różnych wartości natężenia prądu i kąta wychylenia igły magnetycznej.

Wyniki zapisz w tabeli pomiarów poniżej. Pamiętaj, by przed obliczeniem wartości $ctg α$ zamienić stopnie na radiany.

R12ePMelgKP3K

RnmiGAzd7zCEY

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Podsumowanie

Wypełnij wszystkie kolumny tabeli pomiarów obliczając wymagane wartości. Możesz posłużyć się arkuszem kalkulacyjnym w oddzielnej aplikacji, jeśli ją posiadasz.
Czy wartość $B_z$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi za każdym razem była taka sama? Na podstawie otrzymanych wyników oblicz średnią arytmetyczną i oszacuj rozrzut $B_z$ .
Wpisz do poniższego formularza krótkie podsumowanie swojego eksperymentu, zawierające co najmniej:

zmierzoną wartość $B_z$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi (średnia) wraz z niepewnością pomiarową (na podstawie oszacowanego rozrzutu).
ocenę, czy hipoteza badawcza potwierdziła się.

Musisz wiedzieć, że Twojego wyniku nie da się porównać z wartością „tablicową”, gdyż wirtualne laboratorium niekoniecznie znajduje się w Polsce, dlatego szukana wartość wektora indukcji może się różnić od $B_z =$ 47 muT, która jest charakterystyczna dla naszej szerokości geograficznej. Wiadomo tylko, że laboratorium jest „gdzieś” na Ziemi, czyli wartość indukcji należy do przedziału od 25 do 65 muT.

Polecenie 2

Doświadczenie 1

Wyznaczenie wartości wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi

Problem badawczy

Jak zmierzyć wartość indukcji pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych?

Hipoteza

Busola stycznych pozwala na prawidłowe zmierzenie wartości indukcji pola magnetycznego Ziemi, jeśli zadba się o właściwe warunki pomiaru.

Co będzie potrzebne

Metoda wyznaczenia wartości $B_{z}$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi polega na pomiarze kąta $α$ odchylenia igły magnetycznej pod wpływem pola pochodzącego od prądu kołowego. Znając promień $r$ uzwojenia busoli oraz natężenie $I$ płynącego w nim prądu, wartość $B_{z}$ ziemskiego wektora indukcji można wyznaczyć ze wzoru:

B_{z} = \frac{μ_{0} I}{2 r} ctg α

gdzie $ctg α$ oznacza kotangens zmierzonego kąta wychylenia igły, a $μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} \frac{V \cdot s}{A \cdot m}$ jest przenikalnością magnetyczną próżni.

Polecenie 1

A teraz wyobraź sobie, że jesteś w rzeczywistym laboratorium, w którym znajdują się różne zasilacze i przyrządy, w kieszeni masz telefon komórkowy – jak w prawdziwym życiu.

Do doświadczenia użyjesz, tak jak zapisano to w instrukcji, busoli stycznych, zasilacza napięcia stałego o dużej mocy oraz przewodów połączeniowych. Wpisz do poniższego formularza, o co musisz zadbać przed rozpoczęciem eksperymentu, aby jego wyniki były wiarygodne.

Instrukcja

R17GsY0HBf471

Ćwiczenie 1

Czy wartość $B_z$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi za każdym razem była taka sama? Na podstawie otrzymanych wyników oblicz średnią arytmetyczną i oszacuj rozrzut $B_z$ .

Podsumowanie

Polecenie 2

Wpisz do poniższego formularza krótkie podsumowanie swojego eksperymentu, zawierające co najmniej:

zmierzoną wartość $B_z$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi (średnia) wraz z niepewnością pomiarową (na podstawie oszacowanego rozrzutu).
ocenę, czy hipoteza badawcza potwierdziła się.

Doświadczenie 2

Dokładne wyznaczenie wartości wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi

Problem badawczy

Jak zmierzyć wartość indukcji pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych z jak największą dokładnością?

Hipoteza

Postaw swoją hipotezę poprzez wybranie jednej z odpowiedzi.

Ćwiczenie 1

RP99p8XmXJeVG

Co będzie potrzebne

Polecenie 3

W doświadczeniu 2 zadanie polega na znalezieniu sposobu jak najdokładniejszego pomiaru wartości $B_z$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi, za pomocą tej samej busoli stycznych. Co należy zmienić w wyposażeniu laboratorium, aby osiągnąć cel?

Instrukcja

Aby obliczyć niepewność pomiarową wyniku końcowego, przypomnij sobie e‑materiał „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”.

Wykonaj pomiary wartości $B_z$ wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi dla różnych wartości dostępnego natężenia prądu i kąta wychylenia igły. Jeśli wpiszesz do tabeli wartości regularnie rosnące lub malejące, będzie Ci łatwiej analizować wyniki eksperymentu. Rozważ więc na przykład zmiany kąta co 10 $°$ lub natężenia prądu co 1 A.
Po wykonaniu pomiarów rozważ, czy nie zmienić wartości niepewności $u(I)$ , gdyż konstrukcja zasilacza utrudnia ustawienie wartości natężenia prądu z dokładnością do 0,01 A.
Wypełnij pozostałe komórki tabeli pomiarów obliczając wymagane wartości.
Przeanalizuj wyniki, a w szczególności wartości niepewności wyniku końcowego $u(B_z)$ oraz niepewności składowych $u_I(B_z)$ i $u_\alpha(B_z)$ dla każdego pomiaru.

R13giK68pYcqA

RnmiGAzd7zCEY1

Podsumowanie

Podsumuj wyniki swojego eksperymentu, a w szczególności:

Sprawdź, dla jakiej wartości natężenia prądu lub kąta wychylenia igły niepewność wyniku końcowego $u(B_z)$ jest najmniejsza. Przeanalizuj także wpływ niepewności poszczególnych wielkości mierzonych bezpośrednio.
Zdecyduj, jaki wynik podać jako końcowy – czy obliczyć średnią z pomiarów i jej niepewność standardową, czy wziąć pod uwagę pomiar z najmniejszą wartością $u(B_z)$ .
Rozstrzygnij, czy postawiona przez Ciebie hipoteza badawcza potwierdziła się (a jeśli nie, to dlaczego).

Polecenie 4

Jeśli rozrzut otrzymanych wartości $B_z$ jest znacznie mniejszy od niepewności obliczonej na podstawie niepewności pomiarów bezpośrednich, nie możesz brać pod uwagę jego wartości do podania wyniku końcowego. Rozrzut odzwierciedla bowiem możliwość popełnienia błędu przypadkowego, a przy zastosowaniu niepewności wynikającej z pomiarów bezpośrednich, bierzemy pod uwagę błędy systematyczne, czyli na przykład fakt, że miernik może nie podawać wartości prawdziwej, tylko zaniżoną lub zawyżoną. Jeśli tak się stało w Twoim przypadku – okazuje się, że niepewność wyznaczenia wartości $B_z$ w poprzednim doświadczeniu była zaniżona.

Spodziewamy się wyniku o wartości około 37 muT z niepewnością wynoszącą około 4‑5%.

Doświadczenie 2

Dokładne wyznaczenie wartości wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi

Problem badawczy

Jak zmierzyć wartość indukcji pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych z jak największą dokładnością?

Hipoteza

Postaw swoją hipotezę poprzez wybranie jednej z odpowiedzi w poniższym ćwiczeniu.

Uwaga! Jeżeli pomiar $B_z$ potraktujemy, jak pomiar pośredni, którego wartość uzyskuje się na podstawie bezpośrednio zmierzonych wartości $\alpha$ oraz $I$ , to w naszym laboratorium niepewności pomiarowe wynoszą: $u(I)=\Delta I/\sqrt{3}=0,006\text{ A}$ oraz $u(\alpha)=\Delta\alpha/\sqrt{3}=1,2^{\text{o}}$ , gdzie dla niepewności granicznych przyjęto następujące wartości: $\Delta I=0,01{\text{ A}}$ i $\Delta\alpha=2^{\text{o}}$ .

RP99p8XmXJeVG

Ćwiczenie 1

Co będzie potrzebne

Polecenie 3

Instrukcja

W doświadczeniu wykonano wiele pomiarów wartości natężenia prądu $I$ dla różnych kątów wychylenia igły $\alpha$ , zmieniających się co 10 stopni. Ta metoda jest precyzyjniejsza, gdyż w naszym laboratorium łatwiej jest operując suwakiem ustawić wybraną wartość kąta, a następnie odczytać natężenie z miernika cyfrowego niż postępować odwrotnie. Otrzymane wyniki zamieszczono w tabeli poniżej.

RMMvxBul1dxth

Ćwiczenie 2

Podsumowanie

Podsumuj wyniki swojego eksperymentu, a w szczególności:

Sprawdź, dla jakiej wartości natężenia prądu lub kąta wychylenia igły niepewność wyniku końcowego $u(B_z)$ jest najmniejsza. Przeanalizuj także wpływ niepewności poszczególnych wielkości mierzonych bezpośrednio.
Zdecyduj, jaki wynik podać jako końcowy – czy obliczyć średnią z pomiarów i jej niepewność standardową, czy wziąć pod uwagę pomiar z najmniejszą wartością $u(B_z)$ .
Rozstrzygnij, czy postawiona przez Ciebie hipoteza badawcza potwierdziła się (a jeśli nie, to dlaczego).

Polecenie 4

Spodziewamy się wyniku o wartości około 36 muT z niepewnością wynoszącą około 5%.

Przeczytaj

Sprawdź się

Wyznaczanie wartości wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi