Narysujmy rysunek pomocniczy:

RcdJTnhZ23Y9f

Ilustracja przedstawia ostrosłup o podstawie trapezu prostokątnego. Wierzchołki trapezu to A B C D , przy czym kąt DAB jest kątem prostym, a kąt ADC również jest kątem prostym. Dłuższa podstawa AB ma długość 12, krótsza podstawa ma długość 8, a ukośne ramię na długość pięć. Wierzchołek ostrosłupa podpisano literą S. Krawędź SD jest pod kątem prostym do krawędzi podstawy. Krawędź BS ma długość piętnaście.

Do obliczenia objętości potrzebujemy pole podstawy. Narysujmy podstawę ostrosłupa:

R1QLkXbdHOd2Z

Ilustracja przedstawia trapez o wierzchołkach A B C D przy czym kąt D A B jest kątem prostym, a kąt A D C również jest kątem prostym. Dłuższa podstawa A B ma długość 12, krótsza podstawa ma długość 8, a ukośne ramię na długość pięć. W trapezie zaznaczono wysokość h, którą opuszczono z wierzchołka C na podstawę AB. Odcinek AB, znajdujący się pomiędzy wysokością a wierzchołkiem B ma długość cztery.

Wysokość trapezu $h$ ma długość $3$ (trójkąt egipski).

Zatem

$P_p=\frac{\left(12+8\right)·3}{2}=\frac{60}{2}=30 \left[{\mathrm{j}}^2\right]$.

Obliczmy wysokość ostrosłupa. Trójkąt $SDB$ jest prostokątny, $\left|SB\right|=15$, $DB$ - przekątna trapezu.

Obliczmy $DB$ wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:

${\left|DB\right|}^2=3^2+{12}^2$
${\left|DB\right|}^2=153$
$\left|DB\right|=\sqrt{153}$.

Zatem wysokość ostrosłupa wynosi:

${\left|SD\right|}^2={\left|SB\right|}^2-{\left|DB\right|}^2$
${\left|SD\right|}^2={15}^2-{\left(\sqrt{153}\right)}^2$
${\left|SD\right|}^2=225-153=72$
$\left|SD\right|=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$.

Obliczmy wysokość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}·P_p·h=\frac{1}{3}·30·6\sqrt{2}=60\sqrt{2} \left[{\mathrm{j}}^3\right]$.