Ilustracja przedstawia wykres funkcji z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie wykres funkcji $y={\log }_{2}x$. Wykres tej funkcji znajduje się w pierwszej i w czwartej ćwiartcej i jest nieskończonym łukiem o wybrzuszeniu w górę w lewo. Lewe ramię łuku zbliża się do pionowej osi Y, a miejsce zerowe funkcji to $\left(1;0\right)$.

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji logarytmicznej $y={\log }_2\left|x\right|$. Wykres składa się z dwóch symetrycznych względem osi Y części. Prawa część wykresu to wykres funkcji logarytmicznej leżący w czwartej i w pierwszej ćwiartce układu, czyli wykres ma tu kształt łuku o nieskończonych ramionach. Lewe ramię wypłaszcza się do ujemnej półosi OY. W tej części funkcja bardzo szybko rośnie. Wybrzuszenie łuku skierowane jest w lewo w górę. Wykres logarytmu przechodzi przez punkt $\left(1;0\right)$. Prawe ramię wykresu biegnie do plus nieskończoności. W tej części wykres wolno rośnie. Symetryczna względem osi Y część wykresu znajduje się w drugiej i trzeciej ćwiartce. W tej części wykres ma również kształt łuku o nieskończonych ramionach. Lewe ramię biegnie od minus nieskończoności i tutaj funkcja wolno maleje. Wybrzuszenie łuku skierowane jest w prawo w górę. Wykres przechodzi przez punkt $\left(-1;0\right)$. Prawe ramię łuku wypłaszcza się do ujemnej półosi OY. W tej części funkcja bardzo szybko maleje.

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano pomocniczy wykres funkcji logarytmicznej $y={\log }_2\left|x\right|$ oraz jej przesunięcie. Wykres pomocniczy narysowano linią przerywaną. Składa się on z dwóch symetrycznych względem osi Y wypukłych łuków. Prawa część wykresu to łuk leżący w czwartej i w pierwszej ćwiartce układu o wybrzuszeniu w górę w lewo. Symetryczny względem osi Y łuk znajduje się w drugiej i trzeciej ćwiartce. Miejsca zerowe funkcji pomocniczej to $\left(-1;0\right)$ oraz $\left(1;0\right)$. Wykres ten przesunięto o jedną jednostkę w prawo, otrzymując wykres funkcji $y={\log }_2\left|x-1\right|$. Miejsca zerowe funkcji przesunęły się do punktów $\left(0;0\right)$ oraz $\left(2;0\right)$.

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano pomocniczy wykres funkcji logarytmicznej $y={\log }_2\left|x-1\right|$. Wykres ten składa się z dwóch nieskończonych łuków. Lewy znajduje się w drugiej i w czwartej ćwiartce i jest wybrzuszony do góry w prawo, a jego prawe ramię wypłaszcza się pionowo do asymptoty o równaniu x równa się jeden. Lewy łuk pomocniczego wykresu funkcji przebiega przez pierwszą i czwartą ćwiartkę układu i jest wybrzuszony do góry w lewo, a jego lewe ramię wypłaszcza się do tej samej pionowej asymptoty. Miejsca zerowe funkcji pomocniczej to $\left(0;0\right)$ oraz $\left(2;0\right)$. Wykres funkcji pomocniczej przesunięto o dwie jednostki do góry, otrzymując w ten sposób wykres funkcji $y={\log }_2\left|x-1\right|+2$.

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji logarytmicznej $y={\log }_{0,5}x$. Wykres tej funckji jest nieskończonym łukiem znajdującym się w pierwszej i w czwartej ćwiartce o wybrzuszeniu w dół w lewo. Lewe ramię łuku zbliża się do pionowej asymptoty x równa się zero. Miejsce zerowe fukcji to $\left(1;0\right)$.

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji logarytmicznej $y={\log }_{0,5}\left(-x\right)$. Wykres tej funkcji jest nieskończonym łukiem znajdującym się w drugiej i w trzeciej ćwiartce o wybrzuszeniu w dół w prawo. Prawe ramię łuku zbliża się do pionowej asymptoty x równa się zero. Miejsce zerowe fukcji to $\left(-1;0\right)$.

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano linią przerywaną wykres funkcji pomocniczej oraz linią ciągłą wykres funkcji zasadniczej. Funkcja pomocnicza określona jest wzorem $y={\log }_{0,5}\left(-x\right)$. Wykres tej funckji jest nieskończonym łukiem znajdującym się w drugiej i w trzeciej ćwiartce o wybrzuszeniu w dół w prawo. Prawe ramię łuku zbliża się do pionowej asymptoty x równa się zero. Miejsce zerowe funkcji to $\left(-1;0\right)$. Wykres funckji pomocniczej przesunięto o trzy jednostki w prawo, otrzymując wykres funkcji $y={\log }_{0,5}\left(-x+3\right)$. Miejsce zerowe funkcji przesunęło się do punktu $\left(2;0\right)$.

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji $y={\log }_{0,5}\left(-\left|x\right|+3\right)$. Wykres ten jest symetryczny względem pionowej osi Y i przypomina kształtem parabolę o ramionach skierowanych do góry, przy czym w okolicy wierzchołka wykres układa się lekki szpic. Lewe ramię wykresu znajduje się w drugiej i w trzeciej ćwiartce, prawe w pierwszej i w czwartej. Wierzchołek wykresu znajduje się na ujemnej półosi OY, a miejsca zerowe funkcji to $\left(-2;0\right)$ oraz $\left(2;0\right)$.