Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją pokazującą zastosowanie wzoru na sumę $n$ wyrazów ciągu arytmetycznego w rozwiązywaniu równań i nierówności. Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać zadania, a następnie porównaj je z zawartymi w animacji.

Rq3mwV3BZuTRo

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DkNB8u0d6

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej zastosowania ciągu arytmetycznego.

Polecenie 2

Ile co najmniej liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez $3$ należy dodać, aby otrzymana suma była większa od $300$ ?

Należy rozwiązać równanie.

$3 + 6 + 9 + \dots + 3 n > 300$

Lewa strona jest sumą $n$ wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie $3$ i różnicy $3$ .

$\frac{3 + 3 n}{2} \cdot n > 300$

$3 n^{2} + 3 n > 600 | : 3$

$n^{2} + n - 200 > 0$

Rozwiązujemy nierówność kwadratową.

$∆ = 1 + 800 = 801$

$n_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{801}}{2} \approx - 14, 7$

$n_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{801}}{2} \approx 13, 7$

$n \in (- \infty; - 14, 7) \cup (13, 7; \infty)$ i $n \in ℕ_{+}$

Stąd $n \geq 14$

Odpowiedź:

Należy dodać co najmniej $14$ kolejnych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez $3$ .

Przeczytaj

Sprawdź się