Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj przykłady zawarte w animacji. Staraj się najpierw samodzielnie rozwiązać podane tam zadania, a następnie porównaj z rozwiązaniami.

R4HjaiEflBarF

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DkO68s31J

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej wzoru rekurencyjnego ciągu określonego wzorem ogólnym.

Polecenie 2

Ciąg Jacobsthala to ciąg $(J_{n})$ liczb naturalnych nazwany tak na cześć niemieckiego matematyka Ernesta Jacobsthala. Początkowe wyrazy ciągu to $0$ , $1$ , $1$ , $3$ , $5$ , $11$ , $21$ , $21$ , $85$ , $171$ , $341$ , $683$ , $1365$ , $2731$ , $5461$ , …

Ciąg ten można opisać wzorem ogólnym

$J_{n} = \frac{2^{n} - {(- 1)}^{n}}{3}$ dla $n \in ℕ$ .

Wykaż, że ciąg ten można opisać wzorem rekurencyjnym

${\begin{cases} J_{0} = 0 \\ J_{1} = 1 \\ J_{n + 1} = 2 J_{n} + {(- 1)}^{n}, n \geq 1 \end{cases}$

$J_{0} = \frac{2^{0} - {(- 1)}^{0}}{3} = 0$

$J_{1} = \frac{2^{1} - {(- 1)}^{1}}{3} = 1$

$J_{n + 1} = \frac{2^{n + 1} - {(- 1)}^{n + 1}}{3} = \frac{2 \cdot 2^{n} - 2 \cdot {(- 1)}^{n}}{3} + \frac{2 \cdot {(- 1)}^{n} - (- 1) \cdot {(- 1)}^{n}}{3}$

$J_{n + 1} = 2 J_{n} + {(- 1)}^{n}$

Przeczytaj

Sprawdź się