Slajd pierwszy przedstawia przykład pierwszy o treści: Rozwiążemy układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi: nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, plus, zet, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, y, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwa y, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań. Rozwiązując układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi możemy wyznaczyć jedną z niewiadomych z dowolnego równania. W tym przykładzie wyznaczymy ją z pierwszego z równań. W pierwszym przypadku wyznaczymy niewiadomą x. Slajd drugi zawiera kontynuację przypadku pierwszego. Mając układ równań nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, plus, zet, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, y, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwa y, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań.Z pierwszego równania wyznaczamy niewiadomą x i podstawiamy otrzymane wyrażenia do obu pozostałych równań. Zatem otrzymujemy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, dziesięć, minus, y, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, dwa nawias, dziesięć, minus, y, minus, zet, zamknięcie nawiasu, plus, y, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy nawias, dziesięć, minus, y, minus, zet, zamknięcie nawiasu, minus, dwa y, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań. Następnie wykonujemy mnożenie nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, dziesięć, minus, y, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, dwadzieścia, minus, dwa y, minus, dwa zet, plus, y, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzydzieści, plus, trzy y, plus, trzy zet, minus, dwa y, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań i upraszczamy wyrażenia nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, dziesięć, minus, y, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, minus, y, minus, pięć zet, równa się, minus, dwadzieścia siedem, koniec równania, trzecie równanie, y, plus, sześć zet, równa się, trzydzieści dwa, koniec równania, koniec układu równań. Slajd trzeci zawiera kontynuację przypadku pierwszego. Rozwiązujemy otrzymany układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Możemy zastosować metodę przeciwnych współczynników. Nasz układ równań jest następujący : nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, y, minus, pięć zet, równa się, dwadzieścia siedem, koniec równania, drugie równanie, y, plus, sześć zet, równa się, trzydzieści dwa, koniec równania, koniec układu równań, dodajemy do siebie równania stronami i otrzymujemy zet, równa się, pięć. Zatem nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, y, plus, sześć zet, równa się, trzydzieści dwa, koniec równania, koniec układu równań, podstawiając wartość 5 za z mamy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, y, plus, sześć, razy, pięć, równa się, trzydzieści dwa, koniec równania, koniec układu równań i ostatecznie nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań. Slajd czwarty zawiera kontynuację przypadku pierwszego. Obliczone wartości dwóch niewiadomych podstawiamy do dowolnego równania początkowego układu i obliczamy wartość trzeciej niewiadomej. Nasz układ wygląda następująco nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, plus, zet, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, trzecie równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, zatem nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, dziesięć, minus, y, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, trzecie równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, podstawiając wartości mamy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, dziesięć, minus, dwa, minus, pięć, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, trzecie równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań. Slajd piąty zawiera kontynuację przypadku pierwszego. Rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb: x równe trzy, y równe dwa oraz z równe pięć. Slajd szósty zawiera drugi sposób rozwiązania układu równań: nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, plus, zet, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, y, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwa y, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równańW drugim przypadku wyznaczymy niewiadomą y. Slajd siódmy zawiera kontynuację przypadku drugiego. Z pierwszego równania wyznaczamy niewiadomą y i podstawiamy otrzymane wyrażenia do obu pozostałych równań. Mamy zatem nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, dziesięć, minus, x, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, nawias dziesięć, minus, x, minus, zet zamknięcie nawiasu, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwa nawias dziesięć, minus, x, minus, zet zamknięcie nawiasu, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań, następnie wykonujemy mnożenie nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, dziesięć, minus, x, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, dziesięć, minus, x, minus, zet, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwadzieścia, plus, dwa x, plus, dwa zet, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań, ostatecznie nasz układ ma postać nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, dziesięć, minus, x, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, x, minus, cztery zet, równa się, minus, siedemnaście, koniec równania, trzecie równanie, minus, x, plus, pięć zet, równa się, dwadzieścia dwa, koniec równania, koniec układu równań. Slajd ósmy zawiera kontynuację przypadku drugiego. Rozwiązujemy otrzymany układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Możemy zastosować metodę przeciwnych współczynników. Nasz układ równań jest następujący : nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, macierz, element, jeden jeden, x, minus, cztery zet, element, dwa jeden, równa się, minus, siedemnaście, koniec równania, drugie równanie, macierz, element, jeden jeden, minus, x, plus, pięć zet, element, dwa jeden, równa się, dwadzieścia dwa, koniec równania, koniec układu równań, dodając równania stronami otrzymujemy zet, równa się, pięć. Teraz nasz układ równań jest następujący nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, pięć zet, równa się, dwadzieścia dwa, koniec równania, koniec układu równań. Następnie mamy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, pięć, razy, pięć, równa się, dwadzieścia dwa, koniec równania, koniec układu równań. Ostatecznie mamy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, koniec układu równań. Slajd dziewiąty zawiera kontynuację przypadku drugiego. Obliczone wartości dwóch niewiadomych podstawiamy do dowolnego równania początkowego układu i obliczamy wartość trzeciej niewiadomej. Nasz układ wygląda następująco nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, plus, zet, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, następnie wyliczamy y nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, dziesięć, minus, x, minus, zet, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, element, jeden dwa, x, równa się, trzy, element, jeden trzy, zet, równa się, pięć i podstawiamy wartości nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, dziesięć, minus, trzy, minus, pięć, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań, nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, element, jeden dwa, x, równa się, trzy, element, jeden trzy, zet, równa się, pięć i otrzymujemy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, koniec układu równań. Slajd dziesiąty zawiera kontynuację przypadku drugiego. Rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb: x równe trzy, y równe dwa oraz z równe pięć. Slajd jedenasty przedstawia przypadek trzeci: nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, plus, zet, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, y, minus, trzy zet, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwa y, plus, trzy zet, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań. W trzecim przypadku wyznaczymy niewiadomą z. Slajd dwunasty przedstawia kontynuację przypadku trzeciego. Z pierwszego równania wyznaczamy niewiadomą z i podstawiamy otrzymane wyrażenia do obu pozostałych równań. Zatem otrzymujemy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, dziesięć, minus, y, minus, x, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, y, minus, trzy nawias dziesięć, minus, y, minus, x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwa y, plus, trzy nawias dziesięć, minus, y, minus, x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań, następnie wykonujemy mnożenie nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, dziesięć, minus, y, minus, x, koniec równania, drugie równanie, dwa x, plus, y, minus, trzydzieści, plus, trzy y, plus, trzy x, równa się, minus, siedem, koniec równania, trzecie równanie, minus, trzy x, minus, dwa y, plus, trzydzieści, minus, trzy y, minus, trzy x, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań następnie upraszczamy wyrażenia nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, dziesięć, minus, y, minus, x, koniec równania, drugie równanie, pięć x, plus, cztery y, równa się, dwadzieścia trzy, koniec równania, trzecie równanie, minus, sześć x, minus, pięć y, równa się, minus, dwadzieścia osiem, koniec równania, koniec układu równań. Slajd trzynasty zawiera kontynuację przypadku trzeciego. Rozwiązujemy otrzymany układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Możemy zastosować metodę przeciwnych współczynników. Nasze równanie jest następujące nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, pięć x, plus, cztery y, równa się, dwadzieścia trzy, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, pięć y, równa się, minus, dwadzieścia osiem, koniec równania, koniec układu równań, wymnażamy pierwsze równanie stronami razy pięć, a drugie razy cztery. Następnie odejmujemy wyrażenia stronami i otrzymujemy wynik x, równa się, trzy. Nasz układ równań prezentuje się następująco: nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, pięć x, plus, cztery y, równa się, dwadzieścia trzy, koniec równania, koniec układu równań, następnie podstawiamy wartości do wyrażenia nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, pięć, razy, trzy, plus, cztery y, równa się, dwadzieścia trzy, koniec równania, koniec układu równań i otrzymujemy wynik nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań. Slajd czternasty zawiera kontynuację przypadku trzeciego. Obliczone wartości dwóch niewiadomych podstawiamy do dowolnego równania początkowego układu i obliczamy wartość trzeciej niewiadomej. Nasz układ wygląda następująco nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, plus, zet, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań, następnie wyliczamy z: nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, dziesięć, minus, x, minus, y, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań, podstawiamy wartości nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, dziesięć, minus, trzy, minus, dwa, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań i otrzymujemy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, zet, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy, koniec równania, trzecie równanie, y, równa się, dwa, koniec równania, koniec układu równań. Slajd piętnasty zawiera kontynuację przypadku trzeciego. Rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb: x równe trzy, y równe dwa oraz z równe pięć.