Rozważany wielomian może być co najwyżej stopnia trzeciego.
Wielomian będzie wielomianem stopnia trzeciego wtedy i tylko wtedy, gdy współczynnik przy , czyli wyrażenie przyjmie wartość różną od .
Przekształcamy wyrażenie i sprowadzamy do postaci iloczynowej.
Wyrażenie to przyjmuje wartość wyłącznie dla lub .
Zatem dla wielomian jest wielomianem stopnia trzeciego.
Przeanalizujmy jak zmienia się współczynnik przy . Możemy wyrażenie sprowadzić do postaci iloczynowej. Prościej jednak będzie po prostu sprawdzić, jakie wartości przyjmuje dla .
dla otrzymujemy ,
czyli jest wielomianem stopnia drugiego,
dla otrzymujemy ,
zatem wielomian na pewno nie jest stopnia trzeciego, ani nie jest stopnia drugiego.
Musimy jeszcze przeanalizować wartości współczynników przy niższych potęgach. Sprawdźmy wartość współczynnika przy dla . Współczynnik przy to , czyli jest wtedy wielomianem stopnia pierwszego.
Wartość wyrazu wolnego nie ma wpływu na stopień wielomianu , dlatego dalsza analiza parametru nie jest potrzebna.