Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj informacje zawarte w animacji.

RwdWGiD9nObdu

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DnNYJde7i

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego dowodzenia twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi.

Polecenie 2

Wzorując się na przykładzie z animacji, udowodnij, że istnieją dokładnie $4$ liczby całkowite $n$ , dla których liczba $\frac{n^{2} + 2 n + 5}{n + 2}$ jest całkowita.

Zauważmy, że

$\frac{n^{2} + 2 n + 5}{n + 2} = \frac{n (n + 2) + 5}{n + 2} = \frac{n (n + 2)}{n + 2} + \frac{5}{n + 2} = n + \frac{5}{n + 2}$ .

Liczba $n + \frac{5}{n + 2}$ jest całkowita, jeśli $n + 2$ jest dzielnikiem liczby $5$ , zatem gdy jest jedną z liczb należących do zbioru $\{- 5, - 1, 1, 5\}$ .

Oznacza to, że $n + 2 = - 5$ lub $n + 2 = - 1$ lub $n + 2 = 1$ lub $n + 2 = 5$ , czyli $n$ jest jedną spośród liczb $\{- 7, - 3, - 1, 3\}$ .

Jest ich dokładnie $4$ , więc twierdzenie jest prawdziwe.

Przeczytaj

Sprawdź się