Gra edukacyjna

Polecenie 1

Uruchom grę, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

Rozwiąż poniższy test składający się z dwunastu pytań.

R1YHWm4f6yBx1

Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

Pole koła o promieniu $r = 13$ wynosi Tu uzupełnij $π$ .
Obwód koła o promieniu $r = 25$ wynosi Tu uzupełnij $π$ .
Pole koła o promieniu $r = 10$ jest większe od pola koła o promieniu $r = 5$ o Tu uzupełnij $π$ .
Pole koła o promieniu $r = 7$ jest mniejsze od pola koła o promieniu $r = 12$ o Tu uzupełnij $π$ .
Pole koła o średnicy $d = 18$ wynosi Tu uzupełnij $π$ .
Obwód koła o średnicy $d = 30$ wynosi Tu uzupełnij $π$ .
Pole koła o promieniu $d = 8$ jest mniejsze od pola koła o średnicy $d = 18$ o Tu uzupełnij $π$ .
Obwód koła o promieniu $r = 13$ jest większe od obwodu koła o średnicy $d = 14$ o Tu uzupełnij $π$ .
Jeśli zwiększymy promień koła trzykrotnie, to jego pole zwiększy się Tu uzupełnij razy.
Jeśli zmniejszymy promień koła czterokrotnie, to jego obwód zmniejszy się Tu uzupełnij razy.
Pole pierścienia składającego się z kół o promieniach $r = 8$ oraz $r = 12$ wynosi Tu uzupełnij $π$ .
Pole pierścienia składającego się z kół o promieniach $r = 12$ oraz $r = 20$ wynosi Tu uzupełnij $π$ .

RA2tgkBrGDCiq1

Polecenie 2

W kwadracie o boku $8$ umieszczono $4$ jednakowe koła, styczne do boków kwadratu, jak na poniższym rysunku.

a) Oblicz pole zacieniowanej części kwadratu.

b) Jaki procent całego pola kwadratu stanowi suma pól tych $4$ kół? Do obliczeń przyjmij, że $π = 3, 14$ .

R1EhgMhIZvB38

Ad a) Wprowadźmy oznaczenia:

$P_{1}$ – pole kwadratu,

$P_{2}$ – pole jednego koła,

$P_{}$ – pole zacieniowanego obszaru.

Zauważmy, że $P = P_{1} - 4 \cdot P_{2}$ .

Zatem:

$P_{1} = 8^{2} = 64$ ,

$P_{2} = π \cdot 2^{2} = 4 π$ ,

$P = 64 - 4 \cdot 4 π = 64 - 16 π$ .

Ad b) Jeżeli przyjmiemy, że $π = 3, 14$ , to:

$4 \cdot P_{2} = 4 \cdot 4 π = 16 \cdot 3, 14 = 50, 24$ .

Zatem

$\frac{4 \cdot P_{2}}{P_{1}} = \frac{50, 24}{64} = 78, 5 %$ .

Przeczytaj