Aplet

Polecenie 1

Przeanalizuj aplet dotyczący przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi odciętych oraz osi rzędnych układu współrzędnych. Zwróć uwagę, które z własności wykresu oraz funkcji logarytmicznej ulegają zmianie po przesunięciu.

Rozwiąż test składający się czterech pytań jednokrotnego wyboru i z dwóch pytań wielokrotnego wyboru. Wyciągnij wnioski, jak wzór funkcji logarytmicznej przekłada się na jej wykres i jego położenie oraz przesunięcie.

R1FPiVnl3VK9n

R1IFZmaRtaqES

R1T5APHKybux4

R1YFunvIp2dHO

RFoQ8ylAgJvJ6

R1ewyQQ4aOys5

RNW65YsQsSZqt

Polecenie 2

Do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{3} (x - p) + 2$ należy punkt o współrzędnych $(4, 3)$ .

a) wyznacz wzór tej funkcji,

b) sprawdź, czy punkt o współrzędnych $(10, 5)$ należy do wykresu tej funkcji,

c) podaj miejsce zerowe tej funkcji.

a) W celu wyznaczenia wzoru funkcji rozwiązujemy równanie $3 = \log_{3} (4 - p) + 2$ , więc $p = 1$ .
Wzór funkcji jest określamy w postaci $f (x) = \log_{3} (x - 1) + 2$ .

b) Podstawiamy współrzędne punktu do otrzymanego wzoru funkcji $f (10) = \log_{3} 9 + 2 = 4 \neq 5$ .
Zatem punkt o współrzędnych $(10, 5)$ nie należy do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{3} (x - 1) + 2$ .

c) W celu obliczenia miejsca zerowego rozwiązujemy równanie $0 = \log_{3} (x - 1) + 2$ , czyli $3^{- 2} = x - 1$ , więc $x = \frac{10}{9}$ .
Zauważmy, że funkcja jest określona dla $x > 1$ , zatem miejscem zerowym jest liczba $x = \frac{10}{9}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się