Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładami przedstawionymi w animacji. Zwróć uwagę na to, że możemy rozwiązywać takie nierówności, korzystając, w poznany wcześniej sposób, z wykresów funkcji.

R1EimFbaDXINe

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Ds9BxYiX4

Film samouczek przedstawia metody geometrycznej interpretacji nierówności typu wartość bezwzględna z x odjąć a koniec wartości bezwzględnej większe od b. W trakcie filmu samouczka rozwiązywane są dwie przykładowe nierówności, każda z nich za pomocą interpretacji nierówności na osi liczbowej X oraz za pomocą nałożenia wykresów modułów i nierówności w układzie współrzędnych.

Polecenie 2

Rozwiąż nierówności. Zastosuj dowolnie wybraną metodę geometryczną.

a) $|x + 1| \geq 4$

b) $|2 - x| > 1$

$|x + 1| = |x - (- 1)|$

Warunek $|x - (- 1)| \geq 4$ określa liczby, których odległość od liczby $(- 1)$ jest większa lub równa $4$ .

$|2 - x| = |x - 2|$

Warunek $|x - 2| > 1$ określa liczby, których odległość od liczby $2$ jest większa od $1$ .

$|x + 1| \geq 4$

$|x - (- 1)| \geq 4$

R1VyLL2pLPlMo

Ilustracja przedstawia oś liczbową X z opisanymi wartościami od minus sześciu do czterech. Na osi za pomocą zamalowanych kropek zaznaczono punkty kolejno: minus 5, minus 1 oraz trzy, przy czym punkty minus 5 i 3 mają kolor niebieski, a punkt minus 1 jest zamalowany na kolor pomarańczowy. Od punktu minus 1 w lewo do punktu minus 5 narysowano strzałkę z napisem minus cztery a w prawą stronę od punktu minus 1 do punktu 3 strzałkę opisano jako plus cztery. Na osi zaznaczone zostały przedziały od minus nieskończoności do minus 5 oraz od 3 do plus nieskończoności.

$|2 - x| > 1$

$|x - 2| > 1$

Rk1YbZRDgyqhK

Ilustracja przedstawia oś liczbową X z opisanymi wartościami od minus trzech do siedmiu. Na osi za pomocą niezamalowanych kropek zaznaczono punkty 1 oraz trzy, natomiast punkt 2 został zamalowany na kolor pomarańczowy. Od punktu dwa w lewo do punktu jeden narysowano strzałkę z napisem minus 1 a w prawą stronę od punktu dwa do punktu trzy strzałkę opisano jako plus jeden. Na osi zaznaczone zostały przedziały od minus nieskończoności do 1 oraz od 3 do plus nieskończoności.

a) $x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 3, \infty)$

b) $x \in (- \infty, 1) \cup (3, \infty)$

Przeczytaj

Sprawdź się