Obejrzyj aplet pokazujący sposób odczytywania z wykresu liczby rozwiązań równania w zależności od parametru .
Zapoznaj się z opisem apletu pokazującego sposób odczytywania z wykresu liczby rozwiązań równania w zależności od parametru .
Rp7mA5tLp1lXY
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 9 do 16 i pionową osią y od minus 9 do 9. Na płaszczyźnie znajduje się wykres funkcji wielomianu y=f(x) oraz wykres funkcji y=m, który jest poziomą linią. Aplet daje możliwość zmiany współczynników równania kolejno: a, b, c, d, e w zakresie od -5 do 5. Daje również możliwość ustalenia granicznych wartości funkcji m oraz ustawiania wysokości wykresu funkcji m w granicach jego wartości. Wprowadzenie odpowiednich danych generuje wykres na układzie współrzędnych oraz odpowiednie równanie funkcji. Aplet odpowiada również na pytanie ile rozwiązań ma dana równanie dla zadanej wartości funkcji m. Ustawiając : a równe minus 1, b równe minus 2, c równe minus 3, d równe minus 4, e równe minus 5, m równe minus 6 otrzymujemy: fragment wykresu w kształcie paraboli. Znajduje się ona w całości pod osią x. Ramiona paraboli są skierowane w dół, a jej wierzchołek znajduje się blisko punktu minus 1, minus 3. Dla wartości m równej minus 6 otrzymujemy 2 rozwiązania, przy czym jedno z nich znajduje się po lewej stronie osi y, a drugie po jej prawej stornie. Wzór funkcji to: f(x)=-1x^4-2x^3-3x^2-4x-5. Ustawiając : a równe 2, b równe 0, c równe 3, d równe 0, e równe 1, m równe 0 otrzymujemy: fragment wykresu w kształcie paraboli. Znajduje się ona w całości nad osią x. Ramiona paraboli są skierowane w górę, a jej wierzchołek znajduje się blisko punktu 0, 1. Dla wartości m równej 0 nie otrzymujemy żadnych rozwiązań. Wzór funkcji to: f(x)=2x^4+0x^3+3x^2+0x+1. Ustawiając : a równe 2, b równe minus 4, c równe minus 1, d równe 3, e równe 0, m równe 4 otrzymujemy: fragment wykresu o zmiennej monotoniczności. Wykres zaczyna się w nieskończoności, przy czym na wysokości y równej 4 wartość x jest bliska minus 1. Wykres przecina oś x pomiędzy punktem minus 1 i 0. Pierwszy wierzchołek znajduje się pomiędzy wartością x równą minus 1 i 0, na wysokości y bliskiej minus 1. Następnie wykres zaczyna rosnąć i przechodzi przez środek układu współrzędnych. Na wysokości punktu minus 0,5, 1 znajduje się kolejny wierzchołek i funkcja zaczyna maleć. W punkcie 1, 0 wykres przecina oś x. Trzeci wierzchołek1 i 2. Następnie wykres biegnie w stronę nieskończoności, przy czym wysokości y równej 4 wartość x jest bliska 2. Dla wartości m równej 4 otrzymujemy 2 rozwiązania, przy czym jedno z nich znajduje się po lewej stronie osi y, a drugie po jej prawej stornie. Wzór funkcji to: f(x)=2x^4-4x^3-1x^2+3x.
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 9 do 16 i pionową osią y od minus 9 do 9. Na płaszczyźnie znajduje się wykres funkcji wielomianu y=f(x) oraz wykres funkcji y=m, który jest poziomą linią. Aplet daje możliwość zmiany współczynników równania kolejno: a, b, c, d, e w zakresie od -5 do 5. Daje również możliwość ustalenia granicznych wartości funkcji m oraz ustawiania wysokości wykresu funkcji m w granicach jego wartości. Wprowadzenie odpowiednich danych generuje wykres na układzie współrzędnych oraz odpowiednie równanie funkcji. Aplet odpowiada również na pytanie ile rozwiązań ma dana równanie dla zadanej wartości funkcji m. Ustawiając : a równe minus 1, b równe minus 2, c równe minus 3, d równe minus 4, e równe minus 5, m równe minus 6 otrzymujemy: fragment wykresu w kształcie paraboli. Znajduje się ona w całości pod osią x. Ramiona paraboli są skierowane w dół, a jej wierzchołek znajduje się blisko punktu minus 1, minus 3. Dla wartości m równej minus 6 otrzymujemy 2 rozwiązania, przy czym jedno z nich znajduje się po lewej stronie osi y, a drugie po jej prawej stornie. Wzór funkcji to: f(x)=-1x^4-2x^3-3x^2-4x-5. Ustawiając : a równe 2, b równe 0, c równe 3, d równe 0, e równe 1, m równe 0 otrzymujemy: fragment wykresu w kształcie paraboli. Znajduje się ona w całości nad osią x. Ramiona paraboli są skierowane w górę, a jej wierzchołek znajduje się blisko punktu 0, 1. Dla wartości m równej 0 nie otrzymujemy żadnych rozwiązań. Wzór funkcji to: f(x)=2x^4+0x^3+3x^2+0x+1. Ustawiając : a równe 2, b równe minus 4, c równe minus 1, d równe 3, e równe 0, m równe 4 otrzymujemy: fragment wykresu o zmiennej monotoniczności. Wykres zaczyna się w nieskończoności, przy czym na wysokości y równej 4 wartość x jest bliska minus 1. Wykres przecina oś x pomiędzy punktem minus 1 i 0. Pierwszy wierzchołek znajduje się pomiędzy wartością x równą minus 1 i 0, na wysokości y bliskiej minus 1. Następnie wykres zaczyna rosnąć i przechodzi przez środek układu współrzędnych. Na wysokości punktu minus 0,5, 1 znajduje się kolejny wierzchołek i funkcja zaczyna maleć. W punkcie 1, 0 wykres przecina oś x. Trzeci wierzchołek1 i 2. Następnie wykres biegnie w stronę nieskończoności, przy czym wysokości y równej 4 wartość x jest bliska 2. Dla wartości m równej 4 otrzymujemy 2 rozwiązania, przy czym jedno z nich znajduje się po lewej stronie osi y, a drugie po jej prawej stornie. Wzór funkcji to: f(x)=2x^4-4x^3-1x^2+3x.
Odczytaj z wykresu liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru .
Rsuaf3oNGwWXh
Grafika przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 4 i pionową osią y od minus 4 do 5. Na płaszczyźnie zaznaczony jest wykres. Jest on linią krzywą. Wykres zaczyna się w minus nieskończoności, przy czym na wysokości y równej minus 3 wartość x znajduje się blisko wartości y równej minus 3. Wykres przecina oś x w punkcie minus 3. Pierwszy wierzchołek znajduje się pomiędzy wartością x równą minus 3 i minus 2, na wysokości y bliskiej 6. Następnie wykres zaczyna maleć i przechodzi przez punkt minus 2, 0. Pomiędzy wartościami minus 2 i minus 1, na wysokości y równej około minus 4,5 znajduje się drugi wierzchołek i wykres zaczyna rosnąć. Następnie przechodzi przez środek układu współrzędnych, gdzie znajduje się trzeci wierzchołek i funkcja zaczyna maleć. Na wysokości punktu 0,5, minus 2,5 znajduje się kolejny wierzchołek i funkcja zaczyna rosnąć. W punkcie 1, 0 wykres przecina oś x i biegnie do nieskończoności, przy czym na wysokości y równej 4 wartość x jest niewiele większa od 1.
RHIgK4876ij3z
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Dla równanie ma rozwiązania., 2. Dla i równanie ma tyle samo rozwiązań., 3. Dla równanie ma dwa rozwiązania., 4. Nie istnieje taki całkowity parametr , dla którego równanie ma rozwiązania., 5. Nie istnieje taki całkowity parametr , dla którego równanie ma rozwiązania.
