Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją pokazującą sposoby poszukiwania wzoru ogólnego ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać proponowane tam zadania, a następnie porównaj z rozwiązaniami.

RVJe1ShYfR5U8

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvKsV2wTU

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej wyznaczania wzoru na wyraz ciągu określonego rekurencyjnie.

Polecenie 2

Wyznacz wzór ogólny ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem rekurencyjnym $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = a_{n} + n + 1 \end{cases}$ .

Kolejne wyrazy ciągu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = 1 + 1 + 1 = 3 = \frac{2 \cdot 3}{2}$

$a_{3} = 3 + 2 + 1 = 6 = \frac{3 \cdot 4}{2}$

$a_{4} = 6 + 3 + 1 = 10 = \frac{4 \cdot 5}{2}$

$a_{5} = 10 + 4 + 1 = 15 = \frac{5 \cdot 6}{2}$

$a_{6} = 15 + 5 + 1 = 21 = \frac{6 \cdot 7}{2}$

$a_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ , dla $n \geq 1$

Przeczytaj

Sprawdź się