Na trójkącie zobaczysz trójkąt , który jest obrazem trójkąta w jednokładności o środku i skali oraz trójkąt , który jest trójkątem przystającym do trójkąta .
Poruszaj suwakami, aby podać wartości , , odpowiadające długościom boków trójkąta .
Obserwuj, jak zmienia się położenie trójkąta w stosunku do trójkątów i .
Obserwuj wartości stosunków odpowiednich boków i wynikające z nich podobieństwo trójkątów i .
Rup9Gj6b2xTHS
Aplet przedstawia dwa trójkąty oraz , takie, że , długość boku A C równa jest piętnaście oraz długość odcinka B C równa się dziesięć. W trójkącie A B C na boku A C zaznaczono punkt C prim i połączono go z punktem B prim zaznaczonym na boku AB oraz zaznaczono trójkąt A B prim D, którego długości boków pokrywają się z trójkątem X Y Z. Pod trójkątami po lewej stronie znajdują się trzy suwaki dzięki którym możemy zmieniać długości boków a, b oraz c. Po prawo znajdują się stosunki boków a do długości boku B C, b do długości boku A C oraz <math aria-label="c do długości boku A B>c:AB. Pod tymi danymi znajduję się informacja czy trójkąty A BC oraz A B prim D są podobne czy też nie. W prawym górnym rogu miejsca na komentarze znajduje się przycisk w kształcie kwadratu z literką i w środku. Po jego kliknięciu pojawia się następujący komentarz: Cecha podobieństwa trójkątów bok-bok-bok: Jeżeli długości boków jednego trójkąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego trójkąta to trójkąty te są podobne. Rozważmy kilka przykładów. Przykład 1. Niech a równa sie 5, b= równa się siedem i pół oraz c równa się dziewięć. Wówczas punkt D znajduje się poza trójkątem A B C stosunek długości boku a do boku B C równa się 5 do 10 co równa się pół, stosunek długości boku b do boku A C równa się siedem i pół do piętnastu co równa się pół oraz stosunek długości boku c do boku A B równa się dziewięć do dwudziestu co równa się zero przecinek czterdzieści pięć setnych. Stąd wynika, że trójkąty A B C i A B prim D nie są podobne ponieważ, stosunek boku c do boku A B jest równy od stosunku boku a do boku B C i boku b do boku A C. Przykład 2. Długości boków a i b pozostają takie same jak w przykładzie 1, zmienia się długość boku c i wynosi dziesięć. Wówczas stosunek długości boku c do boku A B równa się dziesięć do dwudziestu co równa się pół. Punkt C prim pokrywa się z punktem C prim. Trójkąty A B C oraz A B prim i D są podobne, ponieważ stosunki odpowiednich boków są takie same. Przykład 3. Ustawiamy wielkość boku a równą dziewiętnaście, długości boku b wynosi osiem, a boku c dziesięć. Wówczas pojawia się informacja zwrotna, że trójką o bokach abc nie istnieje. Przykład 4. Długość boku a wynosi 6 i dwie dziesiąte, boku b siedem oraz boku c dwanaście. Punkt D znajduję się wówczas wewnątrz trójkąta A B C prim. Stosunek długości boku a do boku B C wynosi zero przecinek sześćdziesiąt dwie setne, boku b do boku A C wynosi zero przecinek czterysta sześćdziesiąt siedem tysięcznych oraz boku c do boku A B wynosi zero przecinek sześć dziesiątych. Trójkąty A B C oraz A B prim oraz D nie są podobne.
Aplet przedstawia dwa trójkąty oraz , takie, że , długość boku A C równa jest piętnaście oraz długość odcinka B C równa się dziesięć. W trójkącie A B C na boku A C zaznaczono punkt C prim i połączono go z punktem B prim zaznaczonym na boku AB oraz zaznaczono trójkąt A B prim D, którego długości boków pokrywają się z trójkątem X Y Z. Pod trójkątami po lewej stronie znajdują się trzy suwaki dzięki którym możemy zmieniać długości boków a, b oraz c. Po prawo znajdują się stosunki boków a do długości boku B C, b do długości boku A C oraz <math aria-label="c do długości boku A B>c:AB. Pod tymi danymi znajduję się informacja czy trójkąty A BC oraz A B prim D są podobne czy też nie. W prawym górnym rogu miejsca na komentarze znajduje się przycisk w kształcie kwadratu z literką i w środku. Po jego kliknięciu pojawia się następujący komentarz: Cecha podobieństwa trójkątów bok-bok-bok: Jeżeli długości boków jednego trójkąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego trójkąta to trójkąty te są podobne. Rozważmy kilka przykładów. Przykład 1. Niech a równa sie 5, b= równa się siedem i pół oraz c równa się dziewięć. Wówczas punkt D znajduje się poza trójkątem A B C stosunek długości boku a do boku B C równa się 5 do 10 co równa się pół, stosunek długości boku b do boku A C równa się siedem i pół do piętnastu co równa się pół oraz stosunek długości boku c do boku A B równa się dziewięć do dwudziestu co równa się zero przecinek czterdzieści pięć setnych. Stąd wynika, że trójkąty A B C i A B prim D nie są podobne ponieważ, stosunek boku c do boku A B jest równy od stosunku boku a do boku B C i boku b do boku A C. Przykład 2. Długości boków a i b pozostają takie same jak w przykładzie 1, zmienia się długość boku c i wynosi dziesięć. Wówczas stosunek długości boku c do boku A B równa się dziesięć do dwudziestu co równa się pół. Punkt C prim pokrywa się z punktem C prim. Trójkąty A B C oraz A B prim i D są podobne, ponieważ stosunki odpowiednich boków są takie same. Przykład 3. Ustawiamy wielkość boku a równą dziewiętnaście, długości boku b wynosi osiem, a boku c dziesięć. Wówczas pojawia się informacja zwrotna, że trójką o bokach abc nie istnieje. Przykład 4. Długość boku a wynosi 6 i dwie dziesiąte, boku b siedem oraz boku c dwanaście. Punkt D znajduję się wówczas wewnątrz trójkąta A B C prim. Stosunek długości boku a do boku B C wynosi zero przecinek sześćdziesiąt dwie setne, boku b do boku A C wynosi zero przecinek czterysta sześćdziesiąt siedem tysięcznych oraz boku c do boku A B wynosi zero przecinek sześć dziesiątych. Trójkąty A B C oraz A B prim oraz D nie są podobne.
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Jeśli trójkąty i są podobne, to trójkąty i Możliwe odpowiedzi: 1. są przystające., 2. nie są przystające.
Jeśli trójkąty i są podobne, to trójkąty i
są przystające
nie są przystające
RrRcC4uPPftpD
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Jeśli trójkąty i są przystające, to trójkąty i Możliwe odpowiedzi: 1. są przystające., 2. są podobne., 3. nie są podobne.
Jeśli trójkąty i są przystające, to trójkąty i
są przystające
są podobne
nie są podobne
RT9HtmPfZqEod
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Jeśli stosunki odpowiednich boków wyświetlane na ekranie są równe, to trójkąty i Możliwe odpowiedzi: 1. są przystające., 2. nie są przystające.
Jeśli stosunki odpowiednich boków wyświetlane na ekranie są równe, to trójkąty i
są przystające
nie są przystające
RPmtifBVGQgi4
Zaznacz prawidłowe dokończenie zdania. Jeśli stosunki odpowiednich boków wyświetlane na ekranie są równe, to trójkąty i Możliwe odpowiedzi: 1. są przystające., 2. są podobne., 3. nie są podobne.
Jeśli stosunki odpowiednich boków wyświetlane na ekranie są równe, to trójkąty i