Animacja
Polecenie 1
Zapoznaj się z animacją zamieszczoną poniżej. Staraj się wykonywać konstrukcje wraz z lektorem.
Polecenie 2
Narysuj kąt , którego tangens wynosi .
Zapoznaj się z animacją zamieszczoną poniżej. Staraj się wykonywać konstrukcje wraz z lektorem.
Narysuj kąt , którego tangens wynosi .
Pokażemy dwa sposoby rozwiązania tego zadania.
Sposób I
Skorzystamy z definicji funkcji tangens. Musimy zatem narysować prostopadłe odcinki, tak by stosunek ich długości był jak do .
Najłatwiej wybrać odcinki długości i .
Zauważmy, że .
Zatem odcinek długości możemy narysować jako przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych i .
Następnie rysujemy odcinek o długości i prostopadłą do niego półprostą, na której odmierzamy za pomocą cyrkla długość .
Pozostaje nam już tylko dorysować przeciwprostokątną i wskazać kąt .
Sposób II
Sprawdźmy teraz, czy przeciwprostokątna trójkąta o i przyprostokątnych jest liczbą niewymierną.
Zatem jest liczbą wymierną. Tym samym również jest liczbą wymierną (oczywiście mogliśmy policzyć to równieź z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych!)
Wystarczy więc skonstruować trójkąt prostokątny o przyprostokątnej i przeciwprostokątnej .