Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją. Przeanalizuj omówione w niej rozwiązanie zadania, w którym zastosowano regułę dodawania.

RrHUIKgZh8kit
Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego liczby elementów zbioru skończonego oraz reguły dodawania.
Polecenie 2

Korzystając z omówionego przykładu, rozwiąż samodzielnie następujące zadanie.

W pewnym liceum dla uczniów klas trzecich prowadzone są zajęcia trzech kół zainteresowań:

  • koła matematycznego,

  • koła biologicznego,

  • koła historycznego.

Na liście uczniów, którzy biorą udział w zajęciach choć jednego z tych trzech kół jest ogółem 75 osób, przy czym:

  • w zajęciach koła matematycznego bierze udział 55 osób,

  • w zajęciach koła biologicznego bierze udział 50 osób,

  • w zajęciach koła historycznego bierze udział 39 osób.

Wykaż, że w tym liceum łączna liczba uczniów klas trzecich, którzy biorą udział w zajęciach tylko jednego koła zainteresowań, jest o 6 większa od liczby uczniów, którzy biorą udział w zajęciach wszystkich trzech kół zainteresowań.

Ważne!

Ponieważ na podstawie reguły dodawania dla dowolnych trzech zbiorów A, B oraz C prawdziwe są równości:

A=ABC+ABC+ACB+ABC,

B=BAC+ABC+BCA+ABC,

C=CAB+ACB+BCA+ABC,

AB=ABC+ABC,

BC=BCA+ABC,

AC=ACB+ABC

oraz

ABC=ABC+BBC+CAC+
+ACB+ABC+BCA+ABC

więc

ABC=A+B+C-AB+BC+AC+ACB

o liczbie elementów sumy trzech zbiorów
Twierdzenie: o liczbie elementów sumy trzech zbiorów

Dla dowolnych trzech zbiorów A, B oraz C prawdziwa jest równość

ABC=A+B+C-AB+BC+AC+ACB