Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją, która dotyczy problemów geometrycznych prowadzących do rozwiązania równania wymiernego. Następnie wykonaj dalsze polecenie.

RhFL1uLFQWggq

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D8PELvlvd

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego problemów geometrycznych prowadzących do równania wymiernego.

Polecenie 2

Wyznacz współrzędne punktu $P = (- a, a)$ leżącego na odcinku $A B$ , gdzie $A = (- 6, 0)$ oraz $B = (0, 5)$ .

Narysujmy odcinek $A B$ o podanych końcach w prostokątnym układzie współrzędnych.

R4dRpTm2mm5hh

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do dwóch oraz pionową oś Y od minus jednego do pięciu. Na układzie zaznaczono również punkt A o współrzędnych nawias minus sześć średnik zero koniec nawiasu oraz punkt B o współrzędnych nawias zero średnik pięć koniec nawiasu. Powstał odcinek A B oraz punkt P, znajdujący się na odcinku, o współrzędnych nawias minus a średnik a koniec nawiasu.

Poprowadźmy od punktu $P$ odcinek równoległy do osi $X$ oraz odcinek równoległy do osi $Y$ . Końce tego odcinka oznaczmy odpowiednio $E$ i $D$ . Otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne z długościami boków tak, jak na poniższym rysunku.

R1ETMmwHuMgtr

Ponieważ trójkąty $A D P$ i $P E B$ są podobne, zatem do wyznaczenia wartości $x$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{5 - a}{a} = \frac{a}{6 - a}$

Zauważmy, że $a \in (0, 5)$ .

Wobec tego:

$(5 - a) \cdot (6 - a) = a^{2}$

$30 - 5 a - 6 a + a^{2} = a^{2}$

Zatem $a = \frac{30}{11}$ .

Czyli punkt $P$ ma współrzędne $P = (- \frac{30}{11}, \frac{30}{11})$ .

Przeczytaj

Sprawdź się