Zapoznaj się z animacją prezentującą, jak znaleźć współrzędne środka symetrii, a następnie rozwiąż zadania i sprawdź odpowiedzi.
RPdy3jE1dHpcQ
Polecenie 2
Podaj współrzędne środka symetrii okręgu o równaniu .
Równanie sprowadzimy do postaci .
Zapiszemy równanie w postaci , a dalej
.
Po wykonaniu działań otrzymujemy , co daje
.
Z powyższego równania odczytujemy współrzędne środka okręgu .
Środkiem symetrii okręgu jest punkt .
Polecenie 3
Początek układu współrzędnych oraz punkty przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych są trzema wierzchołkami prostokąta . Wyznacz środek symetrii tego prostokąta oraz współrzędne jego czwartego wierzchołka.
Wyznaczamy punkty przecięcia prostej danej równaniem z osiami układu współrzędnych.
Dla punktu przecięcia z osią , , a zatem , co daje punkt .
Dla punktu przecięcia z osią , , a zatem , co daje punkt .
Zauważmy, że czworokąt jest kwadratem.
Środek symetrii kwadratu jest środkiem przekątnej .
R1G5dGJa5oF0r
Korzystając ze wzorów na środek odcinka wyliczamy współrzędne środka odcinka . Oznaczmy ten punkt jako punktu :
, , .
Otrzymujemy zatem i .
Otrzymujemy punkt – środek symetrii kwadratu.
Współrzędne wierzchołka możemy w tym przypadku odczytać z rysunku: .
Formalnie współrzędne punktu wyznaczamy wykorzystując np. wzory na współrzędne środka odcinka . Zapisujemy zatem:
, po przekształceniu , a w rezultacie .
Podobnie, dla otrzymamy . Zatem szukane współrzędne to:
,
.
Środkiem symetrii prostokąta jest punkt , a czwartym wierzchołkiem jest punkt .