Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RS94wfx9dKKBp1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Dane są punkty $K = (- 1, 7)$ i $W = (3, - 1)$ . Środkiem symetrii odcinka $K W$ jest punkt:

$S = (2, 6)$
$S = (1, 3)$
$S = (- 2, -6)$
$S = (- 1, 3)$

RUwjDtbuPJIRl1

Ćwiczenie 2

Poniżej przedstawiono równania okręgów oraz punkty będące ich środkiem symetrii. Połącz w pary równania z odpowiednimi punktami.

{(x + 3)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 16

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 3, - 2)

, 2.

S = (3, 2)

, 3.

S = (3, - 2)

, 4.

S = (- 3, 2)

{(x - 3)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 16

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 3, - 2)

, 2.

S = (3, 2)

, 3.

S = (3, - 2)

, 4.

S = (- 3, 2)

x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y - 3 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 3, - 2)

, 2.

S = (3, 2)

, 3.

S = (3, - 2)

, 4.

S = (- 3, 2)

x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y - 3 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 3, - 2)

, 2.

S = (3, 2)

, 3.

S = (3, - 2)

, 4.

S = (- 3, 2)

Dobierz równanie okręgu do punktu będącego jego środkiem symetrii.

${(x + 3)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 16$
${(x - 3)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 16$
$x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y - 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y - 3 = 0$

R7ICvGcEw6usw2

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiadomo, że środek symetrii okręgu leży na prostej o równaniu $y = - 2 x - 5$ oraz, że okrąg ten przechodzi przez punkty $A = (- 2, 4)$ i $B = (6, - 4)$ . Środkiem symetrii tego okręgu jest punkt:

$S = (- 7, 9)$
$S = (- 1 \frac{3}{5}, - 1 \frac{4}{5})$
$S = (0, - 5)$
$S = (- 1, - 3)$

R12ki9XELULCv2

Ćwiczenie 4

Wyznacz równania okręgów przechodzących przez podane trzy punkty $A$ , $B$ , $C$ , a następnie uporządkuj je rosnąco względem iloczynu współrzędnych ich środka symetrii.

$A = (3, 0), B = (3, 16), C = (- 9, 0)$
$A = (0, 0), B = (- 8, 0), C = (- 8, 10)$
$A = (0, 0), B = (14, - 6), C = (0, - 6)$
$A = (- 1, 7), B = (- 11, 7), C = (- 1, - 1)$

R1UQc9Bfpsbjs2

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawną odpowiedź. Punkt $S = (- 3, 1)$ jest środkiem symetrii kwadratu o wierzchołkach:

$A = (- 5, 0), B = (- 4, - 3), C = (- 1, - 2), D = (- 2, 1)$
$A = (0, 3), B = (1, - 2), C = (6, - 1), D = (5, 4)$
$A = (- 7, 2), B = (- 4, - 3), C = (1, 0), D = (- 2, 5)$
$A = (- 1, 1), B = (- 3, - 5), C = (3, - 7), D = (5, - 1)$

R1FrK7IB0csuQ2

Ćwiczenie 6

Początek układu współrzędnych oraz punkty przecięcia prostej o równaniu $y = \frac{3}{5} x - 3$ z osiami układu są trzema wierzchołkami prostokąta $A B C D$ . Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Środek symetrii tego prostokąta leży na prostej o równaniu $y = - \frac{5}{3} x - 3$ .
Środek symetrii tego prostokąta leży na odcinku o końcach $(5, 0)$ i $(0, - 3)$ .
Środek symetrii tego prostokąta ma współrzędne $S = (\frac{5}{2}, - \frac{3}{2})$ .

R1Y3bqTJ5nT513

Ćwiczenie 7

W prostokącie $A B C D$ dane są wierzchołki $A = (- 3, 15)$ i $B = (- 8, 0)$ . Wiadomo, że prosta $l$ : $y = 3 x + 3$ jest osią symetrii tego prostokąta. Wybierz zdania prawdziwe.

Bok $A B$ tego prostokąta leży na prostej o równaniu $y = 3 x - 8$ .
Środek symetrii tego prostokąta leży na prostej o równaniu $y = - \frac{1}{3} x + \frac{17}{3}$ .
Suma współrzędnych środka symetrii tego prostokąta wynosi $6 \frac{1}{5}$ .
Środek symetrii tego prostokąta ma współrzędne $S = (1, 5)$ .

R9ejDad0xhzRq3

Ćwiczenie 8

Zaznacz poprawną odpowiedź. Punkty $A = (- 9, - 1)$ i $B = (3, - 6)$ są wierzchołkami rombu $A B C D$ , którego krótsza przekątna jest zawarta w prostej o równaniu $y = 5 x - 21$ . Środek symetrii tego rombu ma współrzędne:

$S = (3 \frac{1}{2}, - 3 \frac{1}{2})$
$S = (3 \frac{1}{3}, - 4)$
$S = (3 \frac{1}{5}, - 3 \frac{1}{5})$
$S = (4, - 3)$

Animacja

Dla nauczyciela