Zapoznaj się z animacją dotyczącą wykorzystania wartości funkcji trygonometrycznych kątów , , . Następnie rozwiąż zadania i porównaj z odpowiedziami.
RxxAhIp0iBQX3
Polecenie 2
Ramiona trapezu są nachylone do jego dłuższej podstawy pod kątem i . Krótsza podstawa ma długość i jest równa wysokości trapezu. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
R1MAIVJRUJakS
Wyraźmy długość dolnej podstawy trapezu za pomocą , i : .
Ponieważ trójkąt jest prostokątny i równoramienny, to .
Dla prostokątnego trójkąta zapisujemy: i podstawiając , otrzymujemy
.
Ponieważ , to podstawiając wyliczone wartości otrzymujemy
.
Mamy już wszystkie wartości niezbędne do wyliczenia pola trapezu, stosując wzór , otrzymujemy
.
Przejdźmy teraz do obliczenia obwodu trapezu: .
Z trójkąta prostokątnego obliczamy długość boku :
i , więc , .
Z trójkąta prostokątnego obliczamy długość boku :
i , więc , .
Ponieważ , to
.
Pole trapezu wynosi , a jego obwód .
Polecenie 3
W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości wynosi , a kąt przy podstawie równy jest . Oblicz pole tego trójkąta.
Rozważymy dwa przypadki.
Przypadek 1.
Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku:
R19SznHEWH60S
Z treści zadania wynika, że:
, .
Trójkąt jest równoramienny, więc .
Dla trójkąta prostokątnego zapisujemy:
1. , ponieważ , to możemy podstawić .
i , więc , stąd wyznaczamy : , .
2. i , więc , podstawiając mamy .
Ponieważ , więc .
Pole trójkąta policzymy ze wzoru: , podstawiając wyliczone wartości otrzymujemy
.
Przypadek 2.
Warunki określone w zadaniu spełnia również sytuacja, gdy wysokość jest opuszczona na przedłużenie ramienia :