W poniższym aplecie przedstawiono informacje dotyczące sposobu interpretacji kąta pod jakim widać wysokość walca wpisanego w kulę z punktu będącego środkiem tej kuli. Po zapoznaniu się z apletem wykonaj polecenia dotyczące poznanych zależności.
Rq4CRfWWjAAHt
Polecenie 2
Walec wpisano w kulę o promieniu długości . Wysokość walca jest widoczna z punktu będącego środkiem kuli pod kątem . Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca. Uzupełnij tekst, tak aby otrzymać rozwiązanie zadania.
Wykreślamy przekrój osiowy walca wpisanego w kulę i zaznaczamy kąt pod jakim widoczna jest wysokość walca z punktu będącego środkiem kuli.
R6nXJ1nrMpHNb
R1PLpQyR9LBUX
Polecenie 3
Walec o wysokości wpisano w kulę. Wysokość walca widać z punktu będącego środkiem kuli pod kątem . Oblicz objętość kuli.
Wykreślamy rysunek pomocniczy i przyjmujemy oznaczenia.
R1VyKl91ksJrT
długość promienia kuli,
długość wysokości walca,
miara kąta pod jakim widać wysokość walca z punktu .
Z trójkąta i twierdzenia cosinusów mamy zależność . Otrzymujemy po podstawieniu , stąd , zatem .