Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

W poniższym aplecie możesz zmieniać suwakami współczynniki prostych o równaniach Ax+By+C=0 oraz Ax+By+D=0. Przeanalizuj, jak położony względem tych prostych jest odcinek, którego długość jest równa odległości tych prostych. Zwróć uwagę, jak zmienia się odległość między prostymi wraz ze zmianą współczynników w ich równaniach. Na podstawie apletu wykonaj polecenie.

Rubu0OuhPHhwK1
Aplet przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych, po którym można się poruszać. Na układzie zaznaczono dwie proste równoległe do siebie k oraz m oraz prostopadłą do obu prostych odległość pomiędzy prostymi d. Po lewej stronie apletu znajdują się suwaki którymi modyfikujemy współczynniki ogólnego równania prostej. Współczynnik A, który stoi przy x w równaniu oraz B, który stoi przy y w równaniu, są takie same dla obu prostych, natomiast współczynnik C to wyraz wolny prostej k, a współczynnik D to wyraz wolny prostej m. Wszystkie współczynniki A, B, C oraz D można modyfikować od -6 do 6. Pod suwakami zapisany jest wzór na odległość pomiędzy prostymi równoległymi d = C - DA2 + B2 i obliczana jest odległość dla danego przykładu. Przykładowo dla A równego zero, B równego jeden, C równego pięć oraz D równego minus trzy, obie proste są równoległe względem osi X. Prosta k przecina oś Y w punkcie minus pięć, a prosta m przecina oś Y w punkcie trzy. Podstawiając współczynniki do wzoru otrzymujemy d = 5 - -302 + 12 = 81 = 8. W ramach kolejnego przykładu weźmy A równe dwa, B równe trzy, C równe jeden oraz D równe jeden. Proste są ukośne, nakładają się na siebie oraz przecinają one oś X mniej więcej w punkcie minus jeden. Podstawiając współczynniki do wzoru otrzymujemy d = 1 - 122 + 32 = 013 = 0, co potwierdza to, że proste nakładają się na siebie. Kolejny przykład analizujemy dla A równe trzy, B równe cztery, C równe pięć oraz D równe minus pięć. W tym przypadku proste też są ukośne, lecz teraz zaznaczoną odległość pomiędzy nimi nie jest zerowa. Patrząc na obliczenia zauważamy, że d = 5 - -532 + 42 = 1025 = 105 = 2.
Polecenie 2
R14O209F4ysin
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.