Wiedząc, że $\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}$, przy czym $a$ jest dowolną liczbą rzeczywistą, określimy różne przypadki dla różnych wartości $a$.

1. Jeśli $a$ jest równe $1$, to wektory $\overrightarrow{AP}$ i $\overrightarrow{AB}$ są sobie równe.

2. Jeśli liczba $a$ jest większa od $1$, to wektor $\overrightarrow{AP}$ jest dłuższy od $\overrightarrow{AB}$, ma ten sam zwrot i kierunek.

3. Jeśli $a$ jest liczbą z przedziału obustronnie otwartego $\left(0;1\right)$, to wektor $\overrightarrow{AP}$ jest krótszy od wektora $\overrightarrow{AB}$.

4. Jeśli $a$ jest zerem, to wektor $\overrightarrow{AP}$ jest wektorem zerowym.

5. Jeśli $a$ należy do przedziału obustronnie otwartego $\left(-1;0\right)$, to $\overrightarrow{AP}$ jest krótszy od wektora $\overrightarrow{AB}$, ma ten sam kierunek, lecz przeciwny zwrot.

6. Jeśli $a$ jest równe $-1$, to wektory $\overrightarrow{AP}$ i $\overrightarrow{AB}$ są przeciwne.

7. Jeśli $a$ jest liczbą mniejszą od $-1$, to wektor $\overrightarrow{AP}$ jest dłuższy od wektora $\overrightarrow{AB}$, ma ten sam kierunek, lecz przeciwny zwrot.

8. Jeśli będziemy zmieniać położenie punktu $B$ na płaszczyźnie, to tym samym będziemy zmieniać kierunek wektora, ponieważ będzie on tworzył inny kąt z osią $X$.