a) Wykres funkcji $g\left(x\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}x-2\right|$ otrzymujemy przez symetryczne odbicie tej części wykresu funkcji $f$, która znajduje się pod osią $X$.

Wyznaczymy miejsce zerowe funkcji $g$.

W tym celu rozwiążemy równanie $0=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}x-2\right|$.

Zatem $0={\log }_{\frac{1}{2}}x-2$, więc ${\log }_{\frac{1}{2}}x=2$.

Ponieważ $x>0$, zatem $x=\frac{1}{4}$.

RVlrQxWBldUAB

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus dwóch do sześciu oraz z pionową osią $Y$ od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji $g\left(x\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}x-2\right|$. Funkcja ta jest malejąca na fragmencie dziedziny $\left(0;\frac{1}{4}\right)$. W  punkcie o współrzędnych $\left(\frac{1}{4};0\right)$ jest odbita względem osi $X$ i od tego punktu funkcja jest rosnąca na dziedzinie.

b) Ponieważ miejscem zerowym funkcji jest $\frac{1}{4}$, zatem:

• funkcja $g$ jest malejąca w przedziale $(0,\frac{1}{4}⟩$,

• funkcja $g$ jest rosnąca w przedziale $⟨\frac{1}{4},\infty )$.