Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
Już wiesz

Przypomnijmy, że wykres funkcji, której argumentami i wartościami są liczby rzeczywiste, to zbiór tych punktów płaszczyzny, których pierwsza współrzędna jest argumentem funkcji, a druga współrzędna – wartością funkcji dla tego argumentu.

Przykład 1

Z przedstawionego wykresu funkcji f odczytaj jej wartości kolejno dla argumentów: -4, -3,-1, 1, 2, 3, 4. Wskaż miejsca zerowe funkcji.

RA8VkxCFh63q11

Dla argumentu

  • = 4 wartość funkcji f jest równa 3, co zapiszemy f4 = 3

  • = 3 wartość tej funkcji jest równa 2, czyli f(3) = 2

Następnie  f(1) = 3, f(1) = 2, f(2) = 1, f(3) = 0 oraz f4 = 2.
Funkcja ma dwa miejsca zerowe.

Ważne!

Przypominamy, że nie należy mylić miejsca zerowego z punktem wspólnym wykresu funkcji i osi Ox. W tym rozpatrywanym przykładzie są dwa takie punkty (2, 0) oraz (3, 0). Miejsca zerowe to pierwsze współrzędne tych punktów, czyli x1= 2 oraz x2= 3. Są to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.

Przykład 2

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji s, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

R1B22GOPkqtAR1

Na podstawie tego fragmentu wykresu funkcji s możemy wskazać pięć miejsc zerowych:

=-π, x=0, x=π, x=2π ,x=3π. 

W rzeczywistości funkcja ta jest określona dla każdej liczby rzeczywistej. Miejscem zerowym tej funkcji jest każda całkowita wielokrotność liczby π, a więc każda liczba postaci x=kπ, gdzie k jest liczbą całkowitą. Funkcją tą jest sinus. Jest to jedna z funkcji trygonometrycznych.

R1WOu53OH22gw1
Animacja pokazuje wykres funkcji sinus.
Ważne!

Nie narysujemy w całości wykresu funkcji, której dziedziną jest zbiór nieograniczony. Z wykresu takiej funkcji nie odczytamy poprawnie wszystkich jej własności.

Przykład 3
R12mTzEm6CIrO1
Już wiesz

Aby odczytać z wykresu funkcji, jaką wartość przyjmuje ona dla danego argumentu a, wystarczy dorysować prostą równoległą do osi Oy, na której leżą wszystkie punkty, których pierwsza współrzędna jest równa a (taką prostą opisujemy równaniem x=a). Otrzymamy wtedy dokładnie jeden punkt przecięcia tej prostej z wykresem funkcji. Druga współrzędna tego punktu jest szukaną wartością.

R1HFVvmcCJMkD1
Animacja pokazuje, jak z wykresu funkcji odczytać jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu a.
Już wiesz
  • Aby odczytać z wykresu, czy i dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość w, wystarczy dorysować prostą równoległą do osi Ox, na której leżą wszystkie punkty, których druga współrzędna jest równa w (taką prostą opisujemy równaniem y=w).

  • Jeżeli taka dorysowana prosta ma punkt wspólny z wykresem danej funkcji, to odczytując pierwszą współrzędną każdego z takich punktów wspólnych, wyznaczymy argumenty, dla których funkcja przyjmuje zadaną wartość.

    R11v7NSH4rpP51
    Animacja pokazuje, jak z wykresu funkcji odczytać dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość w.