R1athTGJlKeze1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R14Mjlowghpa31

Ćwiczenie 1

Oto fragment planu Augustowa.

RFhbh5ILTktmC1

Na planie odległość od skrzyżowania Alei Kardynała Stefana Wyszyńskiego z ulicą Partyzantów do skrzyżowania z ulicą Turystyczną ma długość $12 cm$ . W rzeczywistości ta odległość jest $10 000$ razy dłuższa.
Jaka jest długość zaznaczonego na planie odcinka w rzeczywistości? Podaj tę długość w centymetrach i metrach.

$120 000 cm$ , czyli $1 200 m$

Ważne!

Jeżeli wszystkie wymiary figury powiększone zostały na przykład $3$ razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali $3 : 1$ (czytamy: trzy do jednego).
Jeżeli wszystkie wymiary figury zmniejszone zostały $3$ razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali $1 : 3$ (czytamy: jeden do trzech).
Figura w rzeczywistych wymiarach jest przedstawiana w skali $1 : 1$ (czytamy jeden do jednego).
R1LVvMM3PacFW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Przyjmijmy, że długość boku kratki wynosi $1$ . Na podstawie rysunku podaj długość najdłuższego boku prostokąta w skali

$1 : 1$
$1 : 3$
$3 : 1$
R88CTIHjhfkcj1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Długości odcinków w skali

Przykład 1

Rysunek przedstawia cztery ponumerowane odcinki o podanych długościach.

RuxqvfSjSTEli1

Rysunek odcinków: I - 8 centymetrów, II - 1 centymetr, III - 2 centymetry, IV - 6 centymetrów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odcinek o numerze $III .$ narysowany jest w skali $1 : 1$ .
Obliczmy, w jakiej skali narysowane są pozostałe odcinki.

Odcinek $I .$ jest $4$ razy dłuższy od odcinka $III$ ., bo $8 cm : 2 cm = 4$ . Zatem odcinek $I$ . jest narysowany w skali $4 : 1$ .
Odcinek $II .$ jest $2$ razy krótszy od odcinka $III$ ., bo $2 cm : 1 cm = 2$ . Zatem odcinek $II$ . jest narysowany w skali $1 : 2$ .
Odcinek $IV .$ jest $3$ razy dłuższy od odcinka $III$ ., bo $6 cm : 2 cm = 3$ . Zatem odcinek $IV$ . jest narysowany w skali $3 : 1$ .

Ćwiczenie 3

Określ skalę.

R2Q9JtmwamsbX1

Rysunek trzech par odcinków w skali jeden do jednego i w skali szukanej. Pierwsza para odcinków: odcinek w skali jeden do jednego ma długość 5, drugi ma długość 1. Druga para odcinków: odcinek w skali jeden do jednego ma długość 2, drugi ma długość 8. Trzecia para odcinków odcinek w skali jeden do jednego ma długość 6, drugi ma długość 3. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$1 : 5$
$4 : 1$
$1 : 2$

Obliczanie długości odcinków z wykorzystaniem skali

Ćwiczenie 4

Na zdjęciu wykonanym w skali $1 : 100$ drzewo ma wysokość $6 cm$ . Oblicz wysokość tego drzewa w rzeczywistości. Podaj wynik w metrach.

$600 cm$ , czyli $6 m$

Ćwiczenie 5

Na planie osiedla, wykonanym w skali $1 : 3000$ , odcinek łączący dom Joasi z budynkiem szkoły ma długość $18 cm$ . Oblicz rzeczywistą odległość w linii prostej między domem Joasi a szkołą. Wynik podaj w metrach.

$54000 cm$ , czyli $540 m$

Ćwiczenie 6

Kwietnik w kształcie koła ma średnicę długości $2 m$ . Oblicz długość średnicy tego kwietnika przedstawionego na planie w skali $1 : 10$ .

$20 cm$

Ćwiczenie 7

Pokój Emilki ma kształt prostokąta o bokach długości $3 m$ i $4 m$ . Emilka narysowała plan swojego pokoju w skali $1 : 25$ . Oblicz, jakie długości boków powinien mieć pokój Emilki na planie.

$12 cm$ i $16 cm$

Ćwiczenie 8

Każdy z podanych wielokątów narysuj w skali

$2 : 1$
$1 : 2$
$4 : 1$
RzLwlle8ULCeB1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Figura narysowana jest w pewnej skali, która jest zamieszczona pod rysunkiem. Narysuj tę samą figurę w innej, podanej skali.

R1byrBZA0kayW1

Rysunek dwunastokąta i ośmiokąta. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Rysunki przedstawiają ten sam pięciokąt w różnych skalach. Wszystkie boki pięciokąta są równej długości.

RAN6Y9g6PL5Pr1

Rysunek pięciokąta w pięciu skalach. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykonaj potrzebne obliczenia i odpowiedz na pytania.

W jakiej skali narysowane są pięciokąty o numerach: $I, II, III$ i $V$ ?
Jaka jest długość boku każdego pięciokąta, jeżeli długość boku jednej kratki wynosi $2 cm$ .
Jaką długość będzie miał bok pięciokąta narysowanego w skali $15 : 1$ ?
Jaką długość będzie miał bok pięciokąta narysowanego w skali $1 : 10$ ?

$I - 1 : 1, II - 1 : 2, III - 3 : 1, V - 1 : 4$
$4 cm, II - 2 cm, III - 12 cm, IV - 8 cm, V - 1 cm$
$60 cm$
$4 mm$

Ćwiczenie 11

Odległość między Krakowem i Warszawą na mapie kolejowej wykonanej w skali $1 : 600 000$ wynosi $50 cm$ . Oblicz, jaka będzie odległość między tymi miastami na mapie kolejowej wykonanej w skali $1 : 1 500 000$ .