Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Logarytm potęgi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• udowadnia wzór na logarytm potęgi

• stosuje wzór na logarytm potęgi przekształcając wyrażenia arytmetyczne

• zapisuje iloczyn logarytmu i liczby wymiernej w postaci logarytmu potęgi

• łączy umiejętności z kilku działów matematyki, ustalając strategię rozwiązania zadania logarytmicznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• technika Ishikawy

• porównania binarne

• wyścig biedronek

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie, pracując w grupach, korzystając z techniki Ishikawy przedstawiają graficznie zależności między definicją logarytmu a poznanymi wzorami ułatwiającymi obliczenia logarytmiczne.

2. Przedstawiciele grup krótko przedstawiają rezultaty prac grup.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć i wspólnie z  uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach pracują metodą porównań binarnych, starając się na podstawie znanych wzorów wyprowadzić i uzasadnić wzór na logarytm potęgi. Przy czym każda para powinna znaleźć co najmniej dwa sposoby dojścia do celu i opracować tabelę porównań tych sposobów.

2. Po wypełnieniu tabeli, pary porównują swoje zapisy z odpowiednimi zapisami w sekcji „Przeczytaj”. I ewentualnie modyfikują swoje ustalenia. Następnie analizują przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj” i filmie samouczku.

3. Ochotnicy przedstawiają rezultaty swojej pracy – zwracają uwagę na popełnione błędy, ale też nieszablonowe pomysły, dzielą się przemyśleniami na temat trafności propozycji twierdzenia i jego dowodów.

Faza podsumowująca:

1. Podsumowaniem zajęć jest wyścig biedronek. Uczniowie pracują nadal w parach, rozwiązując na przemian ćwiczenia interaktywne. Każda „biedronka” posiada początkowo 5 kropek. Jeśli dobrze rozwiąże zadanie, nie traci kropek, ale za każde błędne rozwiązanie traci jedną kropkę. Uczniowie którzy po zakończonym wyścigu nadal posiadają 5 kropek, mogą być nagrodzeni dobrymi ocenami.

2. Końcowy element to refleksje nauczyciela na temat pracy uczniów i ocena prac grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest poszukanie w dostępnych źródłach informacji na temat zastosowania logarytmów w naukach przyrodniczych.

Materiały pomocnicze:

Działania na logarytmach – PrzykładyD1HkdfKUzDziałania na logarytmach – Przykłady

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek jest dobrym materiałem do krótkiego powtórzenia materiału na początku lekcji poświęconej zastosowaniu logarytmów w innych dziedzinach wiedzy.