Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

13) Uczeń posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wiedzę na temat wzoru funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x-p}+q$;

• wykorzystuje wiedzę na temat wzoru funkcji $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$;

• wyznacza współczynniki $a$, $p$, $q$ we wzorze funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x-p}+q$ na podstawie własności funkcji;

• wyznacza współczynniki $a$, $b$, $c$, $d$ we wzorze funkcji $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ na podstawie własności funkcji.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja,

• analiza przypadku.

Formy pracy:

• praca w parach,

• praca indywidualna,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji:

Przed lekcją:

Uczniowie zapoznają się z modułem „Wprowadzenie” oraz „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

2. Nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ich aktualnego stanu wiedzy w zakresie własności funkcji homograficznej oraz przekształceń wykresu funkcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Każda z par zapoznaje się z poleceniami zawartymi w module „Animacja”.

2. Uczniowie wspólnie wykonują polecenia.

3. Następnie w grupach 4‑osobowych rozwiązują ćwiczenia 1‑8 z modułu „Sprawdź się”. Rozwiązania przedstawiają wspólnie podczas rozmowy z całą klasą. Nauczyciel komentuje rozwiązania, pozostali uczniowie zgłaszają ewentualne uwagi.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi wskazanych uczniów o podanie, czego dotyczyła lekcja oraz jakie umiejętności zdobyli podczas niej.

Praca domowa:

Uczniowie mają stworzyć zadanie dotyczące wyznaczenia wzoru funkcji homograficznej na podstawie jej własności; na następnej lekcji uczniowie wymienią się zadaniami do rozwiązania.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

Wskazówki metodyczne:

• Animację można wykorzystać podczas realizacji lekcji „Funkcja homograficzna”.