Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Środkowe w trójkącie i ich własności

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

10. wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12. przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuuje pojęcie środkowej w trójkącie;

• zna własności środkowych w trójkącie

• wie, w jakiej proporcji dzieli środkowe punkt przecięcia oraz gdzie leży i jakie ma własności środek ciężkości trójkąta;

• zna własności pól trójkątów wyznaczonych przez środkowe w trójkącie;

• wyznacza współrzędne środka ciężkości trójkąta, w którym podane są współrzędne wierzchołków;

• stosuje własności środkowych trójkąta w problemach praktycznych i zagadnieniach matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka,

• analiza pomysłów.

Formy zajęć:

• praca indywidualna,

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel przypomina twierdzenia o linii środkowej w trójkącie oraz Talesa w różnych wersjach.

2. Nauczyciel przedstawia temat lekcji, uczniowie wyznaczają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel przedstawia definicję środkowej w trójkącie i podaje twierdzenie o linii środkowej w trójkącie.

2. Uczniowie wskazują trójkąty o równych polach powstałych w wyniku cięcia środkowymi (przykład 1, 2 i 3).

3. Uczniowie wyznaczają długości boków w trójkącie mając informacje na temat środkowych trójkąta (przykład 4).

4. Nauczyciel przedstawia pojęcie środka ciężkości trójkąta.

5. Uczniowie wyznaczają współrzędne środka ciężkości w układzie kartezjańskim (przykład 6).

6. Uczniowie zapoznają się z symulacją interaktywną i wykonują polecenia z nim związane.

Faza podsumowująca:

1. Uczeń sprawdza nabyte umiejętności i wiedzę rozwiązując ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

Narysowanie dowolnego trójkąta oraz jego środkowych. Zaznaczenie kolorami trójkątów o równych polach.

Materiały pomocnicze:

Trójkąty i ich własnościDp4OWTyJpTrójkąty i ich własności

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może zostać wykorzystana przez uczniów jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.