Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie proporcjonalności odwrotnej w zagadnieniach geometrycznych.

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń

13. posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne w zagadnieniach geometrycznych;

• wykorzystuje własności proporcjonalności odwrotnej w geometrii;

• buduje model matematyczny zastosowany w zadaniach geometrycznych;

• wyznacza dziedzinę w stworzonym modelu matematycznym;

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów,

• studium przypadku.

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego

• praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z sekcją Wprowadzenie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie przy pomocy burzy mózgów przypominają najważniejsze informacje dotyczące proporcjonalności odwrotnej, podają znane im przykłady.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel za pomocą studium przypadku prezentuje uczniom zagadnienia geometryczne, do których rozwiązania można użyć proporcjonalności odwrotnej.

2. Następnie dzieli uczniów na 5‑osobowe grupy. Uczniowie zapoznają się z animacją oraz wykonują wskazane polecenia. Następnie każda grupa układa zadanie podobne do tych przedstawionych w animacji. Uczniowie wymieniają się zadaniami. Rozwiązania komentują na forum klasy.

3. Uczniowie rozwiązują  ćwiczenia interaktywne 1 - 4.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia interaktywne 5 - 8.

Materiały pomocnicze:

• Proporcjonalność odwrotnaDcN2NwaMDProporcjonalność odwrotna

• Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Animację można wykorzystać jako utrwalenie pojęcia wielkości odwrotnie proporcjonalnych. Animacje można również wykorzystać w lekcji „Pole prostokąta” oraz „Pole trójkąta”.