Autor: Mariusz Plaszczyk

Temat: Twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny,

• stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny w najprostszych sytuacjach geometrycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Ustalenie celu lekcji i kryteriów sukcesu w temacie: „Twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny”.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym z przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.

2. Uczniowie zapoznają się z apletem, nauczyciel omawia ewentualne problemy związane z jego niezrozumieniem. Uczniowie rozwiązują test.

3. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 1‑6 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność.

4. Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 7‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia 9‑11 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Proste i odcinki prostopadłe i równoległeDHuWiyNAUProste i odcinki prostopadłe i równoległe

• Proste równoległe, proste prostopadłeDePf7G83iProste równoległe, proste prostopadłe

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać aplet do pracy przed lekcją. Zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc pracować samodzielnie. Nauczyciel może wykorzystać aplet na lekcji, na której będzie omawiana odległość punktu od płaszczyzny, rzut prostokątny na płaszczyznę.