Dla nauczyciela

Autor: Bożena Koprowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rodzaje ostrosłupów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy. Uczeń:

6) Oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • rozpoznaje w grupie ostrosłupów te, które są ostrosłupami prostymi oraz te, które są prawidłowe;

  • korzysta z warunków równoważnych tego, że ostrosłup jest prosty;

  • przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • formułowanie wniosków w oparciu o modele brył, aplety geogebry przedstawiające ostrosłupy w rzucie;

  • dyskusja;

  • burza mózgów.

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do internetu,

  • projektor multimedialny,

  • e‑podręcznik,

  • arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel przypomina z uczniami podstawowe elementy ostrosłupa i nazewnictwo związane z ostrosłupami typu: czworościan, ostrosłup o krawędzi bocznej prostopadłej do płaszczyzny podstawy

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel rozpoczyna lekcję od omówienia definicji i warunków równoważnych dla ostrosłupa prostego. Za pomocą apletu pierwszego, stosując technikę rozmowy kierowanej, nauczyciel podkreśla, jak rozpoznać i jak pracować z ostrosłupami prostymi.

  2. Nauczyciel poleca uczniom zapisanie w zeszycie tekstu przykładu drugiego z części „Przeczytaj”. Uczniowie łączą się w grupach 3‑osobowych i pracują nad opracowaniem czytelnego szkicu bryły w rzucie. Wybrany uczeń prezentuje swój rysunek, argumentując, dlaczego ukazał ostrosłup z takiej perspektywy. Uczniowie wyróżniają na tym szkicu elementy ostrosłupa występujące w tekście zadania.

  3. Metodą burzy mózgów uczniowie ustalają strategię rozwiązania zadania i zapisują ją w zeszytach. Następnie w grupach 3‑osobowych rozwiązują przykład zgodnie z opracowaną procedurą.

  4. Nauczyciel zapoznaje uczniów z trzecim przykładem z części „Przeczytaj”. Tym razem uczniowie w grupach opracowują samodzielnie sposób naszkicowania bryły, strategię rozwiązania i wykonują polecenie. Nauczyciel sprawdza wyniki i za pomocą apletu pokazuje uczniom, jak w przestrzeni wygląda ta bryła.

  5. Uczniowie przypominają ze szkoły podstawowej, które ostrosłupy nazywamy prawidłowymi. Wspólnie korzystając z jego własności rozwiązują przykład 6 z części „Przeczytaj”.

Faza podsumowująca:

  1. Nauczyciel w dyskusji z uczniami ustala, czym różnią się ostrosłupy proste od prawidłowych.

  2. Nauczyciel losuje test sprawdzający z multimedium bazowego i na podsumowanie lekcji uczniowie wspólnie rozwiązują zadania.

Praca domowa:

  1. Nauczyciel poleca uczniom powrót do części multimedialnej lekcji. Prosi o rozwiązanie samodzielnie wylosowanego testu samosprawdzającego i określenie swojego poziomu opanowania wiedzy z tej lekcji. Wyjaśnia, gdzie szukać informacji, jeżeli pewne pytania z testu będą dla ucznia kłopotliwe

Materiały pomocnicze:

OstrosłupyD16mbmIKvOstrosłupy
Ostrosłup i jego własnościDxeuZnYIsOstrosłup i jego własności

Wskazówki metodyczne:

Jeżeli jest taka możliwość, można przeprowadzić lekcję w pracowni komputerowej tak, by każdy uczeń przy swoim stanowisku mógł rozwiązać test sprawdzający. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości i pod koniec lekcji ocenia samodzielną pracę uczniów.

Sprawdź się