Autor: Janusz Karkut

Przedmiot: Matematyka

Temat: Obraz okręgu w symetrii względem początku układu współrzędnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne i informatyczne;

• kompetencje cyfrowe.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje równania symetrii względem początku układu współrzędnych;

• podaje równania symetrii względem dowolnego punktu;

• wyznacza równanie obrazu okręgu w symetrii względem początku układu współrzędnych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• dyskusja;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu bądź jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi wybranego ucznia o przypomnienie równania okręgu w postaci kanonicznej i w postaci ogólnej.

2. Metodą burzy mózgów uczniowie przypominają definicję symetrii środkowej.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz określa kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum dwa pytania. Następnie nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupy na przemian zadają przygotowane wcześniej pytania grupie przeciwnej, która udziela odpowiedzi. Nauczyciel uzupełnia wyjaśnienia.

2. Uczniowie obserwują, jak zmienia się równanie okręgu w symetrii względem wskazanych punktów w układzie współrzędnych.

3. Kolejny etap to liga zadaniowa – uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 1–5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

3. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują pozostałe zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Symetria względem punktu

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać materiał z sekcji „Aplet” do powtórzenia przed sprawdzianem.