Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Logarytm ilorazu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• udowadnia wzór na logarytm ilorazu

• stosuje wzór na logarytm ilorazu przekształcając wyrażenia arytmetyczne

• zapisuje różnicę logarytmów w postaci logarytmu jednomianu

• określa historyczne znaczenie i przydatność wzoru na możliwość zamiany ilorazu na różnicę

• łączy umiejętności z kilku działów matematyki, ustalając strategię rozwiązania zadania logarytmicznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• technika 1 – 2

• myślenie przez analogię

• technika obiegu kart

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie, korzystając z techniki 1 – 2 (jedno pytanie, odpowiada 2 uczniów – pierwszy wypowiada podpowiedź, drugi daje odpowiedź), odpowiadają na pytania nauczyciela przypominające wiadomości o logarytmach (w tym twierdzenie o logarytmie iloczynu), liczbach odwrotnych i potęgach o wykładnikach całkowitych.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach pracują metodą myślenie przez analogię. Opierając się na znanym im już twierdzeniu o logarytmie iloczynu, powinni sformułować i udowodnić twierdzenie o logarytmie ilorazu. Mogą przy tym wykorzystać np. wiadomości na temat liczb odwrotnych lub potęg o ujemnych wykładnikach.

2. Po zapisaniu twierdzenia i dowodu, grupy porównują swoje zapisy z odpowiednimi zapisami w sekcji „Przeczytaj”. I ewentualnie modyfikują swoje ustalenia. Następnie analizują przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj” i animacji.

3. Teraz każda grupa przygotowuje jedno zadanie analogiczne do zawartych w przeczytanym materiale. Ułożone zadania grupy przekazują sobie nawzajem tak, aby każda z grup rozwiązała wszystkie zadania.

4. Zadania rozwiązywane są techniką obiegu kart. Czyli uczniowie danej grupy dopisują kolejne kroki rozwiązań.

Faza podsumowująca:

1. Podsumowaniem zajęć powinna być dyskusja, w wyniku której przedstawiciele grup prezentują dowody sformułowanego twierdzenia (jeśli są inne od zawartego w sekcji „Przeczytaj”), popełnione błędy lub odwrotnie – pomysły, które pozwalają na wykonywanie efektywniejszych obliczeń na logarytmach.

2. Końcowy element to refleksje nauczyciela na temat pracy uczniów i ocena prac grup.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Działania na logarytmach. PrzykładyD1HkdfKUzDziałania na logarytmach. Przykłady

Wskazówki metodyczne:

Animacja jest dobrym materiałem do krótkiego powtórzenia materiału na początku lekcji poświęconej działaniom na logarytmach.