Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Logarytm ilorazu
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.
Uczeń:
9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
udowadnia wzór na logarytm ilorazu
stosuje wzór na logarytm ilorazu przekształcając wyrażenia arytmetyczne
zapisuje różnicę logarytmów w postaci logarytmu jednomianu
określa historyczne znaczenie i przydatność wzoru na możliwość zamiany ilorazu na różnicę
łączy umiejętności z kilku działów matematyki, ustalając strategię rozwiązania zadania logarytmicznego
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
technika 1 – 2
myślenie przez analogię
technika obiegu kart
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie, korzystając z techniki 1 – 2 (jedno pytanie, odpowiada 2 uczniów – pierwszy wypowiada podpowiedź, drugi daje odpowiedź), odpowiadają na pytania nauczyciela przypominające wiadomości o logarytmach (w tym twierdzenie o logarytmie iloczynu), liczbach odwrotnych i potęgach o wykładnikach całkowitych.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w grupach pracują metodą myślenie przez analogię. Opierając się na znanym im już twierdzeniu o logarytmie iloczynu, powinni sformułować i udowodnić twierdzenie o logarytmie ilorazu. Mogą przy tym wykorzystać np. wiadomości na temat liczb odwrotnych lub potęg o ujemnych wykładnikach.
Po zapisaniu twierdzenia i dowodu, grupy porównują swoje zapisy z odpowiednimi zapisami w sekcji „Przeczytaj”. I ewentualnie modyfikują swoje ustalenia. Następnie analizują przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj” i animacji.
Teraz każda grupa przygotowuje jedno zadanie analogiczne do zawartych w przeczytanym materiale. Ułożone zadania grupy przekazują sobie nawzajem tak, aby każda z grup rozwiązała wszystkie zadania.
Zadania rozwiązywane są techniką obiegu kart. Czyli uczniowie danej grupy dopisują kolejne kroki rozwiązań.
Faza podsumowująca:
Podsumowaniem zajęć powinna być dyskusja, w wyniku której przedstawiciele grup prezentują dowody sformułowanego twierdzenia (jeśli są inne od zawartego w sekcji „Przeczytaj”), popełnione błędy lub odwrotnie – pomysły, które pozwalają na wykonywanie efektywniejszych obliczeń na logarytmach.
Końcowy element to refleksje nauczyciela na temat pracy uczniów i ocena prac grup.
Praca domowa:
Uczniowie mają za zadanie rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.
Materiały pomocnicze:
Działania na logarytmach. PrzykładyDziałania na logarytmach. Przykłady
Wskazówki metodyczne:
Animacja jest dobrym materiałem do krótkiego powtórzenia materiału na początku lekcji poświęconej działaniom na logarytmach.