Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wykresu funkcji homograficznej do rozwiązywania równań

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:
13. Uczeń posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa liczbę rozwiązań równania zawierającego wyrażenie wymierne w zależności od parametru;

• wykorzystuje wykresy funkcji homograficznej do określania liczby rozwiązań równania zawierającego wyrażenie wymierne;

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów,

• pokaz multimedialny,

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca indywidualna

• praca z całą klasą

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z sekcjąWprowadzenie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie, metodą burzy mózgów, przypominają najważniejsze informacje dotyczące rysowania i przekształcania wykresów funkcji homograficznej.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 5 grup. Każda grupa ma zapoznać się z jednym przykładem z sekcji „Przeczytaj”, a następnie przedstawić przykład pozostałym uczniom.

2. Nauczyciel w razie potrzeby pomaga uczniom w wyjaśnianiu zagadnienia.

3. Nauczyciel wyświetla animację. Po jej obejrzeniu uczniowie fowmułują kolejne etapy rozwiązywania równań z zastosowaniem wykresów funkcji homograficznych.

4. Uczniowie indywidualnie wykonują wskazane polecenia oraz rozwiązują ćw. 1 - 4 w sekcji Sprawdź się. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia 5‑8.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

• Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Animację można wykorzystać jako powtórzenie i utrwalenie wiadomości dotyczących rozwiązywania równań z parametrem,  a także jako pozszerzenie wiadomości podczas realizacji tematów dotyczących równań liniowych i kwadratowych z parametrem