Dzielenie z resztą

Basia stwierdziła, że liczby $12$ nie można podzielić przez $5$ . Zosia się z nią nie zgodziła i twierdzi, że można. Kto ma rację Basia czy Zosia? A może obie mają rację? Przekonajmy się.

Argumenty Basi

R1R7R1CzwDS6J1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A spróbuj z $12$ kasztanów ułożyć prostokąt z pięciu rzędów kasztanów. Nie da się!

Argumenty Zosi

Dzielić można też tak:

R1PsPr43DZ8Ka1

Na rysunku 12 kasztanów. Podzielono je na 5 rzędów po dwa kasztany w każdym. Zostały 2 kasztany. Działanie: 12 dzielone przez 5 =2 reszty 2. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Sądząc po argumentach, Basia najwyraźniej miała na uwadze podzielność liczby $12$ przez $5$ . Liczba jest podzielna przez $5$ , gdy dzieli się przez $5$ bez reszty, zatem liczba $12$ nie jest podzielna przez $5$ . Rację natomiast miała Zosia, co również ładnie zobrazowała. Liczbę $12$ można podzielić przez $5$ , ale w wyniku dzielenia pozostanie reszta $2$ .

ical2dubMw_d5e138

Przykład 1

R1a8iaLwhEto51

Ćwiczenie 1

Zapisz dzielenie z resztą, które przedstawia rysunek.

R17Y0sCnGsyjc1

Na rysunku 15 kasztanów. Podzielono je na 3 rzędy po cztery kasztany w każdym. Zostały 3 kasztany. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$15 : 4 = 3 r 3$
Sprawdzenie : $3 ∙ 4 = 12, 12 + 3 = 15$

Ćwiczenie 2

Zapisz dzielenie z resztą, które przedstawia rysunek.

R1CVjIwzjJAnq1

Na rysunku 27 kasztanów. Podzielono je na 5 rzędów po pięć kasztanów w każdym. Zostały 2 kasztany. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$27 : 5 = 5 r 2$
Sprawdzenie : $5 ∙ 5 = 25, 25 + 2 = 27$

Ćwiczenie 3

Zapisz dzielenie z resztą, które przedstawia rysunek.

RU7BAfQRMECMv1

Na rysunku 23 kasztany. Podzielono je na 4 rzędy po pięć kasztanów w każdym. Zostały 3 kasztany. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$23 : 5 = 4 r 3$
Sprawdzenie : $4 ∙ 5 = 20, 20 + 3 = 23$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Basia zebrała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt o jak największej ilości kolumn, po dwa kasztany w każdej.

RkOLAzSaXNuET1

Na rysunku 9 kasztanów. Podzielono je na 2 rzędy po cztery kasztany w każdym. Został 1 kasztan. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

R1yDRaHWU1z03

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 4 = 2$ reszta $1$

static

Ćwiczenie 4

Basia zebrała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt o jak największej ilości kolumn, po dwa kasztany w każdej.

RkOLAzSaXNuET1

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

R1QtzayMyQmE7

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 2 = 4$ reszta $1$

ical2dubMw_d5e286

classicmobile

Ćwiczenie 5

Basia zbierała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

RnZowUeWTdpR21

Na rysunku 7 kasztanów. Podzielono je na 1 rząd pięciu kasztanów. Zostały 2 kasztany. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

RgYCb5x0K3QUC

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 4 = 2$ reszta $1$

static

Ćwiczenie 5

Basia zbierała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

RnZowUeWTdpR21

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

RisCCOuErPD51

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 4 = 2$ reszta $1$

classicmobile

Ćwiczenie 6

Basia zbierała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

R1FgoYwAfv61N1

Na rysunku 19 kasztanów. Podzielono je na 3 rzędy po pięć kasztanów w każdym. Zostały 4 kasztany. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

R19562arUoiJP

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 4 = 2$ reszta $1$

static

Ćwiczenie 6

Basia zbierała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

R1FgoYwAfv61N1

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

Rmjy3nuXm4ywx

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 4 = 2$ reszta $1$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Basia zbierała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z trzech kolumn.

Rm3ersox4bokv1

Na rysunku 8 kasztanów. Podzielono je na 2 rzędy po trzy kasztany w każdym. Zostały 2 kasztany. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

RCXYuHxkCLwhd

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 4 = 2$ reszta $1$

static

Ćwiczenie 7

Basia zbierała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z trzech kolumn.

Rm3ersox4bokv1

Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń.

RTdvvZlJbPOSv

$8 : 3 = 2$ reszta $2$
$7 : 5 = 1$ reszta $2$
$15 : 7 = 2$ reszta $1$
$19 : 5 = 3$ reszta $4$
$9 : 4 = 2$ reszta $1$

Przykład 2

Spójrz, ile może wynosić reszta z dzielenia przez $3$ .

10 : 3 = 3 r 1, 13 : 3 = 4 r 1

11 : 3 = 3 r 2, 14 : 3 = 4 r 2

12 : 3 = 4 r 0, 15 : 3 = 5 r 0

Reszta musi być zawsze mniejsza od liczby, przez którą dzielimy.

ical2dubMw_d5e498

classicmobile

Ćwiczenie 8

Zaznacz, na którym rysunku poprawnie wykonano dzielenie z resztą?

R3JIi1ix2xvUG

static

Przykład 3

RH61gw2LcSGuh1

Ćwiczenie 9

Zapisz dzielenie z resztą, które przedstawia rysunek.

R17pG18AEnv9J1

Na rysunku 15 cukierków. Podzielono je na 4 grupy po 3 cukierki. Zostały 3 cukierki. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$13 : 4 = 3 r 1$

Ćwiczenie 10

Zapisz dzielenie z resztą, które przedstawia rysunek.

R14cmA4rx6mXi1

Na rysunku 21 cukierków. Podzielono je na 4 grupy po 5 cukierków. Został 1 cukierek. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$21 : 4 = 5 r 1$

ical2dubMw_d5e626

Ćwiczenie 11

RK3N3yZ247ycj1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Kolumna wojska maszeruje czwórkami. Jest $22$ żołnierzy. Ilu żołnierzy liczy ostatni rząd tej kolumny?

$22 : 4 = 5 r 2$
W ostatnim rzędzie jest dwóch żołnierzy.

Ćwiczenie 13

Klasa $IVa$ liczy $27$ osób. Uczniowie próbowali ustawić się parami, ale im się to nie udało. Ile osób zostało bez pary?

$27 : 2 = 13 r 1$
Bez pary zostanie jeden uczeń.

Ćwiczenie 14

Klasa $IVb$ liczy $18$ osób W ilu rzędach mogą ustawić się uczniowie, tak aby w każdym rzędzie było po tyle samo osób?

$1, 2, 3, 6, 9, 18$

Ćwiczenie 15

Na wycieczkę szkolną wybierają się $94$ osoby - nauczyciele i uczniowie. W każdym z autobusów firmy Zebra zmieszczą się maksymalnie $44$ osoby. Ile autobusów trzeba zamówić?

$94 : 44 = 2 r 6$
Na wycieczkę szkolną trzeba zamówić trzy autobusy.

Ćwiczenie 16

Uzupełnij tabelki odpowiednimi liczbami.

Tabela. Dane
Dzielna
Dzielnik
Iloraz
Reszta
Iloraz
Dzielnik
Reszta
Dzielna
$6$
$4$
$1$
$2$
ponieważ
$1$
$∙$
$4$
$+$
$2$
$=$
$6$
$2$
$3$
$1$
ponieważ
$∙$
$+$
$=$
$5$
$3$
$4$
ponieważ
$∙$
$+$
$=$
$3$
$4$
$2$
ponieważ
$∙$
$+$
$=$
$6$
$1$
$3$
ponieważ
$∙$
$+$
$=$

Tabela. Dane
Dzielna	Dzielnik	Iloraz	Reszta		Iloraz		Dzielnik		Reszta		Dzielna
$6$	$4$	$1$	$2$	ponieważ	$1$	$∙$	$4$	$+$	$2$	$=$	$6$
$3$	$2$		$1$	ponieważ		$∙$		$+$		$=$
$8$		$2$		ponieważ		$∙$		$+$	$0$	$=$
	$6$			ponieważ	$5$	$∙$		$+$	$3$	$=$
	$3$	$2$	$1$	ponieważ		$∙$		$+$		$=$
			$3$	ponieważ	$4$	$∙$	$2$	$+$		$=$
$11$				ponieważ		$∙$	$6$	$+$		$=$
				ponieważ		$∙$		$+$	$3$	$=$	$8$
$13$				ponieważ	$4$	$∙$		$+$		$=$
	$6$		$4$	ponieważ	$5$	$∙$		$+$		$=$
$7$				ponieważ		$∙$		$+$	$2$	$=$

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb naturalnych

Kolejność wykonywania działań